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随着石油、煤炭等传统化石能源对地球环境的影响越来越大，地热能作为一种低碳可再生的绿色能源越来越受到关注，在未来开发潜力巨大。华北地区巨厚的沉积盖层之下碳酸盐岩分布广泛，基岩裂隙发育，地热资源储量丰富（王贵玲等，2020a）。随着地热资源利用规模的不断提高，菏泽潜凸起岩溶热储水位呈逐年下降趋势，并产生了热污染等地质环境问题。地热尾水的回灌是解决上述问题的有效途径，从而保障地热资源的长期利用。
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1969年，在美国加州Geysers地热田开展了世界上第一个地热尾水回灌项目。同年，在法国巴黎盆地开展了中低温砂岩热储的地热尾水回灌工作（Su Yujuan，2018；王贵玲等，2020b）。随后萨尔瓦多的Ahua-chapan地热田也于1970年开展了规模化回灌（崔圆圆，2019；曹倩等，2021）。目前，这项技术在美国、新西兰、冰岛、意大利、法国、日本、俄罗斯等国家得到了不同程度的应用，无论是在用于发电，还是在直接利用的地热田都取得了一定的效果（李元杰，2010；郭欣，2021）。Kaya et al.（2011）总结了国内外地热田回灌的经验，通过91个发电地热田的资料表明在野外开发中应尽早制定回灌方案，并应具有灵活性，而最佳回灌方案取决于地热系统的类型，同时表示冷水在回灌井中的注入可以减小地层压力，减少地面下降和沉降的可能性。Diaz et al.（2016）对世界各地地热回灌的经验进行了最新的描述和分析，为地热储层回灌的优化实施提供了指导依据。
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我国在地热回灌方面的研究起步晚，于1982年初在北京城区地热田东南部首次进行回灌试验。当时，北京城区地热田内已经有地热井40眼，年地热水开采量已超过30×104 m3/a，热储压力逐年下降。为了充分利用地热资源，研究地热回灌的效果，利用一眼深1274.65 m的地热井回灌40℃的地热采暖尾水。随后西藏、天津、陕西、山西、福建、山东等地陆续进行地热回灌，进行了一系列地热回灌试验，建立了地热回灌试验模型，形成了较为有效的试验方法（刘久荣等，2003）。庞菊梅等（2014）开展了河北省牛驼镇地热田群井示踪试验，获得了试验区内采灌井之间的连通特征。戴明刚等（2019）针对雄安新区3500 m以浅的中元古界热储，从地热资源量回收率、布井规模、单井产量、国家水热下降许可指标、开采回注井距、回注量、开采时间等开发参数进行试算和分析，评估了雄安新区地热流体可开采量，并推出了回注井距、回注量、开采时间简化计算公式。马哲民等（2018）开展了山东省菏泽城区深部岩溶热储回灌试验，认为回灌对水温、水质影响不大，未来回灌潜力巨大。殷肖肖等（2021）开展了集中采灌条件下天津东丽湖地区碳酸盐岩热储群井示踪试验研究，认为在现状采灌模式下，不会造成热储层温度的显著变化，水位除受正常采灌影响外没有明显变化，热储系统基本处于稳定状态。
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相对砂岩热储，岩溶热储易于回灌但容易发生热突破。但目前对岩溶热储回灌的研究，缺乏采灌量与采灌井距对开采井热突破时间影响的定量研究。针对上述问题，本文以菏泽潜凸起为例，建立水-热耦合对井数值模型，基于研究区水动力场和地温场长期动态监测资料进行水动力场和地温场的拟合，优化得出符合岩溶热储的水动力参数和地温场参数，进行不同采灌条件下的热突破研究——利用数值模型模拟预测，得出不同采灌量条件下的合理采灌井距。
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1 地热地质条件
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1.1 地层和构造
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菏泽地热田属于华北地层大区，鲁西地层分区，主要分布奥陶系马家沟群灰岩，石炭系—二叠系月门沟群、石盒子群泥岩、砂岩，新近系、第四系松散岩层。近南北向断裂主要有聊考、巨野和田桥断裂，东西向断裂主要为汶泗、郓城、菏泽、凫山和常乐集断裂（图1）。
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1.2 热储
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本区的近代岩浆活动不发育，不构成热源，能够构成热源的主要是地球深部热能（杜圣贤，2003）。深部热能通过热传导可达地壳浅部，在局部富集而被人们开发利用。热储层岩性为寒武纪—奥陶纪碳酸盐岩，以灰色、棕灰色灰岩为主，顶板埋深为700~1300 m，底板埋深大于1800 m，平均厚度708 m。热储盖层主要为第四系松散层，新近系砂岩、泥质砂岩和石炭系—二叠系砂岩、泥页岩（图1）。盖层由东北向西南逐渐增厚（康凤新等，2023）。
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1.3 水动力场
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研究区碳酸盐岩岩溶裂隙水埋藏深，地热水主要为梁山、嘉祥一带基岩山区大气降水入渗，经深部循环、大地热流毯状加热、深大断裂导热加热，补给本区岩溶地热水。岩溶地热水主要沿断裂构造、岩溶裂隙发育带等由东向西、由北向南径流，在郓城、鄄城、菏泽城区附近人工开采强烈（康凤新等，2023）。
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研究区地热水水化学类型以SO4·Cl-Ca·Na型水为主，PH值介于6.6~7.47之间，矿化度3304.56~4866.37 mg/L，水中主要离子Ca2+、Na+和SO42-、Cl-，阳离子中Ca2+、Na+含量相当，Mg2+含量次之，阴离子含量从大到小的顺序为SO2-4＞ Cl-＞HCO3-。
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地热水自梁山及嘉祥的补给山区至郓城及巨野一带，岩溶地热水径流距离较短，途中遇巨野断裂阻挡，地下热水所处水化学环境相对较开放，变质程度较低。菏泽城区附近，地热水受西部聊考断裂及南部常乐集断裂阻水影响，径流运移速度相比郓城及巨野一带已非常滞缓，且距离补给源较远，地热水所处水化学环境相对较封闭，表现为地热水中的SO2-4浓度增加，HCO3-浓度减少；Ca2+、Mg2+浓度增大，K+、Na+浓度减少（马哲民等，2019）。
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1.4 岩溶发育规律
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聊考、菏泽、田桥和汶泗断裂等深大断裂附近次级断裂构造较发育，碳酸盐岩历经强烈构造运动、风化侵蚀和多期次溶蚀，形成强裂隙岩溶发育带，富水性较好。裂隙岩溶率一般3%左右，在裂隙岩溶发育段，裂隙岩溶率可达6%~54%，裂隙岩溶发育深度一般为 500~1800 m，累计含水层厚度 18.4~113.0 m（图2）。
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图1 菏泽潜凸起地热地质图（据康凤新等，2023修改）
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Fig.1 Geothermal geological map of Heze subuplift (modified after Kang Fengxin et al., 2023)
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1.5 地热资源开发利用现状
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据统计菏泽潜凸起内共有地热井108眼（图1），其中开采井66眼，回灌井40眼，监测井。地热水主要用于供暖、洗浴，水温40~68℃；供暖井年开采时间为120天，洗浴井全年开采。
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其中，鄄城县已有地热井49眼（开采井27眼，回灌井21眼，监测井1眼），年开采量为4.81×106 m3，120天供暖期开采量为4.0×104 m3/d；郓城县已有地热井38眼，（开采井18眼，回灌井19眼，监测井1眼），年开采量为3.28×106 m3，120天供暖期开采量2.7×104 m3/d；菏泽市牡丹区、开发区和定陶区已有地热井20眼（开采井18眼，监测井2眼），年开采量为7.13×105 m3，120天供暖期开采量5.9×103 m3/d；曹县地热井1眼，现已停采（图3）。
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图2 菏泽潜凸起裂隙岩溶发育深度图（据康凤新等，2023修改）
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Fig.2 Karst development depth in Heze subuplift (modified after Kang Fengxin et al., 2023)
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2 测温与研究方法
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本文通过地热井的全井段测温资料、开采井70 m深处水温监测资料，分析不同年份相同采灌条件下以及不同采灌条件下地热尾水回灌对地温场影响，分析论述地温场垂向变化特征，并利用COMSOL软件建立水-热耦合对井数值模型，开展回灌工程采灌井合理井距、合理采灌量研究，防止过快发生热突破。本次监测两个采灌工程，分别位于郓城县武安府前小区和郓城县文昌苑社区（图1）。
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2.1 采灌工程概况
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2.1.1 郓城县武安府前小区
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武安府前小区采灌工程共有地热井2眼，1眼开采，1眼回灌，采灌井间距180 m，井相对位置见图4a。该采灌井施工于2018年，至2022年8月，已运行4个供暖季。开采期为每年的11月15日至来年3月15日，开采量约80 m3/h，地热尾水100%回灌，回灌温度26~28℃。
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2.1.2 郓城县文昌苑社区
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文昌苑社区采灌工程共有地热井3眼，1眼开采2眼回灌，井相对位置见图4b。采灌井施工于2019年，至2022年8月，已运行3个供暖季。开采期为每年的11月15日至来年3月15日，开采量约150 m3/h，地热尾水100%回灌，回灌温度32~40℃，单井回灌量约75 m3/h。
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图3 菏泽潜凸起地热田地热井数量及现状开采量图
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Fig.3 The number of geothermal wells and the current production volume in Heze subuplift
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图4 郓城县测温工程地热采灌井分布位置图
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Fig.4 Locations of geothermal production and reinjection wells of Yuncheng County
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（a）—武安府前小区；（b）—文昌苑社区
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（a）—Wu'an Fuqian District; （b）—Wenchangyuan Community
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2.2 测温
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地热井全井段测温仪器为TH-212H 2000米深井测温仪。每一个供暖季结束后的4月份开始起测，每隔1个月监测不同井深的温度变化，持续监测到11月结束。2021年度测温方式为将温度传感器通过地热井井筒下放至井底，每10 m 记录一个温度数据，精度±0.1℃，分辨率 0.01℃；2022年度每5 m 记录1个温度数据。具体工作量见表2。武安开采井70 m深处测温仪器为加拿大Solinst Leverlogger 5，精度±0.05℃，分辨率0.003℃。
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2.3 水-热耦合建模方法
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COMSOL是一款大型的高级数值仿真软件，由瑞典COMSOL公司开发，广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程，COMSOL以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真，在全球领先的数值仿真领域里得到广泛的应用。
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2.3.1 多孔介质与地下水流模块
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对于深层热储，假设含水层完全饱和，饱和压力流可以用Darcy定律来描述：
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式中，u表示Darcy流速（m/s）；K表示热储层渗透系数（m/s）；ρf表示流体密度（kg/m3）；g表示重力加速度（9.8 m/s2）；P表示流体压力（Pa）；z表示纵坐标（m）。
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流体连续性方程可以表示为：
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式中，t表示时间（s）；ρf表示流体密度（kg/m3）；φ表示多孔介质的孔隙率；u表示Darcy流速（m/s）； Qm表示质量源项（kg/（m3⋅s））。
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由于热储含水层为承压含水层，需要考虑储层的储水，故采用多孔介质与地下水流模块下的储水模型，即式2第一项可表示为：
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式中，t表示时间（s）；ρf 表示流体密度（kg/m3）；φ表示多孔介质的孔隙率；S表示储层的贮水系数；P表示流体压力。
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2.3.2 多孔介质传热模块
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2.3.2.1 盖层
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热量流入盖层的热传导过程可用热传导方程来描述，在不考虑外部热源时可表示为：
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式中，ρr表示岩体密度（kg/m3）；CP，r表示岩体比热容（J/（kg⋅K））；T表示流体温度（K）；t表示时间（s）；kr表示岩体导热系数（W/（m⋅K））。
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2.3.2.2 热储层
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热储层中的渗流传热过程，可以用多孔介质传热方程来描述：
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式中，（ρCP）eff表示常压有效体积热容；T表示流体温度（K）；t表示时间（s）；ρf表示流体密度（kg/m3）；CP，f表示流体比热容（J/（kg⋅K））；u表示Darcy流速（m/s）；keff为多孔介质的有效导热系数。
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对于多孔介质而言，可以表示为：
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式中，（ρCP）eff表示多孔介质常压有效体积热容；θs表示固体材料的体积分数；ρs表示固体材料的密度（kg/m3）；CP，s表示固体材料比热容（J/（kg⋅K））；ρf表示流体密度（kg/m3）；θf表示液体体积分数；Cp，f表示流体比热容（J/（kg⋅K））；
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θs与θf（或者是孔隙率）的关系为：
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多孔介质的有效导热系数keff与固体材料的导热系数ks和流体材料的导热系数kf有关，可以表示为ks和kf的加权算术平均值：
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3 地温场变化规律及演化趋势
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3.1 回灌井地温场变化规律及演化趋势
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根据测温工作，绘制了武安府前小区和文昌苑社区回灌井垂向温度变化曲线（图5、图6）。回灌井投入使用之前，从井口到热储层温度逐渐增加，表现为正常的地温值；2018年供暖季投入使用后，受回灌冷水影响，埋深50~650 m地温值较回灌前有所降低，但整体仍受地温梯度控制，表现为温度随深度增加而增大；650 m向下与初始地温值不同，表现为温度随深度增加波动下降趋势（图5）。
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根据温度变化整体特征，自井口至井底可分为三段，分别为季节性变温段、均匀增温段和温度波动段。以武安府前小区回灌井为例阐述各段地温场变化特征。
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3.1.1 季节性变温段
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该段自井口起，底部深度60~80 m深。该段测温曲线特征为随深度增加温度呈较均匀上升或下降。该段位于地热水水位以上，测温结果主要受气温影响。
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3.1.2 均匀增温段
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变温段底部温度约为17~20℃，由此向下地温随深度增加而增大。不同时间测温曲线在 480 m 深度有一个交点，不同回灌井测温曲线交点位置有所差别。在交点之上，同一深度处温度随时间延续而降低，交点之下则随时间延续而升高，交点附近温度基本保持不变。这是因为地热尾水回灌影响了回灌井周边的地温场，使得地层温度大体和回灌尾水温度一致；停止回灌后，受外围地层热传导增温影响，回灌井周边地温逐渐恢复，趋于和原始地层温度一致。交点之上地层原始温度小于回灌水温度，因此停止回灌后温度逐渐降低；交点之下则相反；而交点附近地层原始温度与回灌水温度大体相同，因此基本保持稳定不变。基于该特征，我们也可以通过测温曲线交点温度推测回灌水温度约26~28℃，与实际一致（刘志涛，2019）。
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图5 郓城县武安府前小区回灌井测温曲线图
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Fig.5 The temperature logging curve of the reinjection well in Wu'an Fuqian District of Yuncheng County
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图6 郓城县文昌苑社区回灌1井测温曲线图
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Fig.6 The temperature logging curve of the reinjection well1 in Wenchangyuan Community of Yuncheng County
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3.1.3 温度波动段
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该段是主要回灌含水层段，受回灌冷水影响。本段整体温度显著低于非回灌段底部温度，井温曲线变化变现为波动，但整体趋势随深度增加而下降。同一深度时，温度随年内时间延续逐步回升，但恢复速率逐渐减小；随着采灌年度增加，热储层恢复速率也逐渐减小（图7~9）。经计算，武安回灌井2021年、2022年700~930 m深处平均升温速率分别为0.022℃/d、0.015℃/d（图10），文昌苑回灌井2022年1000~1300 m深处平均升温速率为0.019℃/d，可以看出升温速率受回灌年度、回灌水温水量、地层等影响。
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以武安回灌井为例，与成井时测温曲线相比，该井热储段在不同深度处温度均受回灌影响，但不同深度温度降幅度相差较大，造成测温曲线的波动。该段内有4个明显波峰，位置分别在750 m、815 m、840 m、915 m左右。815 m、915 m处为测温曲线极小值，位于岩溶裂隙发育处，形成优势径流通道，地下水径流速度快、流量大，温度受回灌冷水影响最为显著，每年冬天回灌后温度下降最快（图7、图8）。
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图7 武安回灌井2022年热储段测温曲线图
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Fig.7 Temperature logging curve of Wu'an reinjection well in 2022
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图8 武安回灌井2021年热储段测温曲线图
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Fig.8 Temperature logging curve of Wu'an reinjection well in 2021
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图9 文昌苑回灌井2022年热储段测温曲线图
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Fig.9 Temperature logging curve of Wenchangyuan reinjection well in 2022
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从图11可以看出，供暖结束停止采灌后，回灌井2022年热储温度尚未完全恢复至2021年同月热储温度，回灌井热储温度呈逐年下降趋势。因此，随着采灌周期的增加，回灌冷水对储层影响范围逐渐扩大，最终到达开采井。
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3.2 开采井地温场变化规律及演化趋势
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根据测温结果，绘制了不同工程开采井垂向温度变化曲线（图12、图13），根据温度变化整体特征，自井口至井底可分为两段：季节性变温段、增温段。
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（1）季节性变温段与回灌井类似，主要受气温控制。
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（2）增温段主要与地温梯度有关，地温随深度增加增大。以武安开采井为例，该段具体可分为三部分。① 季节性变温段下至基岩顶板740 m 处，温度增加速率较稳定，地温梯度在3℃/100 m 左右。② 进入热储层之后，下部热储层高温地热流体上涌，由于盖层（Q、N、C-P）与下伏热储层的热导率差异明显（表3），导致热储层温度明显升高。但由测温曲线下部的明显变化分析来看，仅盖层与基岩储层的接触部位（对应井段740~770 m）增温明显（曾梅香等，2010）。③ 进入热储层后，由于热储层热导率大（表3），流体对流强烈，径流条件较好，导致热储层内地温梯度值明显变小（对应井段770~950 m），约0.65℃/100 m。如图14所示，开采井热储段非供暖季年内温度随时间推移略有下降，主要原因是供暖期储层被底部高温流体加热，停采后逐渐恢复原本热储层温度。对比分析武安开采井2021、2022年热储段测温曲线（图15）、井口水温变化曲线（图16），2022年储层温度与2021年同月份相比未见明显下降，指示回灌冷水尚未到达开采井，未对开采井井温造成影响。
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图10 武安回灌井热储温度及恢复速率图
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Fig.10 The temperature change and temperature recovery rate diagram of the thermal reservoir in the Wu'an reinjection well from 2020 to 2022
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4 数值模型
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4.1 模型范围
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菏泽潜凸起地热田地处大地构造单元菏泽潜凸起（V）级构造单元上，寒武系奥陶系灰岩热储主要隐伏于凸起区中部的新近系松散层之下，深埋藏于凸起区两翼的石炭系—二叠系地层之下。边界条件的划分原则主要根据地质构造、有地热显示的深孔及揭露奥陶系灰岩地热井分布、热储层埋藏特征等特点，确定菏泽潜凸起地热田边界作如下划分：西部以聊考断裂为界，北部以汶泗断裂为界，南部边界以新乡-商丘断裂为界，东部以田桥断裂为界，属于构造圈闭型的地热田（图1）。菏泽潜凸起地热田四个边界均为区域性断裂，其中，西、南边界均为大型超壳断裂，属于隔水边界；北部与东部边界两侧奥陶系热储未被断裂完全错断，局部存在微弱水力联系，属于弱透水边界，因此，可以将菏泽潜凸起地热田定性为“构造圈闭-传导型-弱开放-层状-岩溶热储地热田”。
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图11 武安回灌井2021、2022年热储段测温对比图
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Fig.11 Comparison diagram of temperature logging in thermal reservoir section of Wu'an reinjection well in 2021 and 2022
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水平方向按照边界实际大地坐标经处理后导入COMSOL软件内构建几何模型。在垂直方向上建立深度3500 m的研究区域，根据实际岩性差异共划分3层，分别为上部盖层，奥陶系热储层和底板（图17）。将研究区热储层的上覆地层第四系、新近系、古近系、侏罗系、石炭系—二叠系作为数值模型的盖层，厚度700~2200 m，盖层与储层分界面由奥陶系顶板埋深数据差值得出。热储层厚度取计算区内多眼地热井有效含水层平均厚度-70 m。
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图12 郓城县武安府前小区开采井测温曲线图
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Fig.12 Temperature logging curve of production well in Wuanfuqian District of Yuncheng County
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图13 郓城县文昌苑社区开采井测温曲线图
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Fig.13 Temperature logging curve of production well in Wenchangyuan Community, Yuncheng County
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图14 郓城县武安开采井2022年热储段测温曲线图
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Fig.14 Temperature logging curve of Wu'an production well in Yuncheng County in 2022
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图15 武安开采井2021、2022年热储段测温对比图
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Fig.15 Comparison diagram of temperature logging in thermal reservoir section of Wu'an production well in 2021 and 2022
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4.2 模型分区
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根据富水性及补给条件将地热田分为5个区（图18），Ⅰ、Ⅱ区距补给区较近，循环交替条件好，热储顶板埋深小于900 m，地热井涌水量大于4000 m3/d，热储层平均温度小于50℃；Ⅲ区地热水循环交替条件较好，热储顶板埋深900~1200 m，涌水量3000~4000 m3/d，热储层平均温度50~60℃；Ⅳ、Ⅴ区距补给区距离较远，循环交替条件相对较差，热储顶板埋深大于900 m，涌水量2000~3000 m3/d，热储层平均温度50~60℃；Ⅵ区循环交替条件较差，热储顶板埋深900~1200 m，涌水量小于2000 m3/d，热储层平均温度50~60℃。
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4.3 初始条件与边界条件
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研究的起始时间定为1996年，此时菏泽潜凸起地热储层处于未开采状态，整个储层的水头和温度场都处于稳定状态。模型西、南部边界均隔水，设为无流动边界；北、东部弱透水，设置两个透水层边界，其余为无流动边界（图18）。
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图16 武安开采井70 m深处水温动态变化曲线（图中AB、 CD、EF段为开采期水温，其他段为非开采期水温）
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Fig.16 Dynamic change curve of water temperature at the depth of 70 m in Wu'an production well （the AB, CD and EF sections are the water temperatures during the production period, others are in non-production period）
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图17 菏泽潜凸起地热田数值模型地热地质结构图
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Fig.17 Geothermal geological structure map of geothermal field numerical model in Heze subuplift
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图18 菏泽潜凸起地热田数值模型参数分区及边界条件图
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Fig.18 The parameter partition and boundary condition diagram of the numerical model of the geothermal field in Heze subuplift
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模型的多孔介质传热模块，顶、底面初始温度根据开采井非供暖季的实际测温曲线差值确定，设置为温度边界。回灌低温尾水的温度场影响范围100年内不会扩展到边界处，侧边设置为热绝缘边界。
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在模型区域进行四面体网格剖分，模型共剖分为84万个单元。盖层及底板网格粗化，最小单元5 m，最大单元增长率1.7（图19a）；地热井所在位置及周围区域的网格进行细化，单元尺寸5 m；热储层单元尺寸8 km，最大单元增长率1.5（图19b）。
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图19 菏泽潜凸起地热田数值模型网格剖分图
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Fig.19 Mesh subdivision diagram of numerical model of geothermal field in Heze suplift
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（a）—模型网格剖分图；（b）—热储层网格细化剖分示意图
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（a）—model grid subdivision diagram; (b) —thermal reservoir grid refinement subdivision schematic diagram
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4.4 模型参数识别与验证
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4.4.1 水动力学参数拟合
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为使模型准确刻画研究区热储条件和特征，需要对模型参数或源汇项进行反演校正。选取研究区内4眼水位监测数据较完善地热井作为监测井（监测井位置见图1）。其中，郓城县钢球厂监测井JC-01的水位监测从2014年9月开始监测至2021年1月；鄄城县孙庄监测井JC-02从2014年开始监测至2022年4月；牡丹区金桂花园监测井JC-03的水位监测从2017年11 月开始监测至2022年6月；定陶区秦河西监测井JC-04从 2011年11月开始监测至2022年5月。本次模拟选取2011年11月至2022年12月作为模型的识别验证期，共计146个月，其中2011-11~2018-11作为模型的识别期，2018-12~2022-12作为模型的验证期，以监测井的地下水位动态作为拟合对象来进行模型的识别验证。水位数据使用micro-DIVER地下水水位自动监测仪监测获取，精度±0.05%全量程，分辨率2 cm。
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根据区域水文地质条件、水文地质勘探结果等初步给出各参数初始估计值及变化范围，经过多次调试使地热监测井模拟水位与实测值达到最佳拟合，各分区参数见表3。由模型识别、验证结果（图20、图21）可以看出，研究区的4眼监测井水位计算值与实测值拟合效果较好，且变化趋势一致，符合要求。
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4.4.2 热物性参数拟合
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根据2021、2022年武安回灌井YC46测温数据拟合模型的热物性参数，拟合结果见图22及表4。通过温度拟合结果可以看出，模拟温度值与实测温度值基本一致，在精度上模型基本达到要求。
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经过拟合、验证的水动力参数和热物性参数可用于预测不同采灌量、不同采灌井布局条件下的地热水动力场和温度场变化规律与趋势，优化确定水热均衡约束下的采灌井布局。
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5 讨论
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应用建立的菏泽潜凸起地热田水热耦合数值模型，通过调整回灌参数，探究采灌量和采灌井间距对冷水回灌至储层后的水热运移过程的影响，并对不同采灌方案下的产能演化做出分析预测，进行采灌方案的优化。
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图20 识别段数值模型计算与实测水位对比图（a~d）
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Fig.20 Comparison of numerical model calculation and measured water level in identification section （a~d）
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图21 验证段数值模型计算与实测水位对比图（a~d）
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Fig.21 Comparison of numerical model calculation and measured water level in verification section （a~d）
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图22 武安YC46回灌井模拟与实测温度对比图
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Fig.22 Comparison of simulation and measured temperature in Wu'an YC46 reinjection well
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（a）—2021年4月井温；（b）—2022年4月井温; （c）—2022年5月井温; （d）—热储层870 m深处温度历时曲线
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（a）—well temperature in April2021; （b）—well temperature in April2022; （c）—well temperature in May 2022; （d）—hermal reservoir 870 m deep temperature duration curve
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5.1 现有对井采灌系统优化
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研究区内武安小区采灌井YC45和YC46在已有采灌条件的基础上，保持2022年前实际的采灌量80 m3/h不变，调整2022年之后的采灌量，探究采灌量对冷水回灌至储层后的水热运移过程的影响，并对不同采灌量条件下的产能演化做出分析预测，进行现有采灌方案的优化。
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将2022年之后供暖季的采灌井流量Q依次设置为20 m3/h、30 m3/h、40 m3/h、60 m3/h、80 m3/h和100 m3/h，地热尾水100%回灌，计算冷水回灌至储层后的水热运移过程和开采井的温度变化，绘制2118年储层的温度云图（图23）、开采井的温度变化曲线（图24）。
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回灌低温冷水影响范围随采灌工程运行逐渐扩展并到达开采井附近。随着采灌量的增加，2118年时开采井周边的低温区域范围逐渐增大（图23）。开采井附近低温区域的范围大小直接影响开采井出水温度的变化，回灌量从20 m3/h逐渐增大到100 m3/h，开采井储层温度开始降低的时间逐渐提前，温度降低的速率迅速增大（图24）。将温度降低1℃视为发生热突破，绘制不同采灌量条件对应的开采井热突破时间散点图，并进行公式拟合（点数5，残差平方和为0.0019，回归平方和为2.1416，相关系数为0.9996），如图25、式（9）所示。
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式中，tQ为开采井发生热突破时间（a）；Q为回灌量（m3/h）。
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图23 不同采灌量条件下2118年武安采灌井温度场变化预测图（a~f）（采灌井间距180 m，回灌尾水温度27℃）
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Fig.23 The temperature field change prediction diagram of Wu'an production and reinjection well under different production and reinjection conditions in 2118 (a~f) （the spacing of production and reinjection well is 180 m, and the temperature of reinjection tail water is 27℃）
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随着回灌量的增加，开采井发生热突破所需时间迅速缩短。热突破时间t与回灌量Q呈幂函数减小，t与Q的-1.07次方成正比。采灌量小于60 m3/h时，随采灌量增加曲线斜率增大，开采井发生热突破时间降低速率增大；采灌量大于60 m3/h，随采灌量增加曲线斜率减小，开采井发生热突破时间降低速率变小。
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5.2 拟建对井采灌系统优化
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根据上文研究发现，当前180 m 采灌井距较小，过早发生热突破，开采井出水温度降低，从而影响供暖效果。新增50组实验（表5），探究不同采灌井井距R、不同采灌量Q对冷水回灌至储层后的水热运移过程的影响，分析预测产能演化并进行优化。回灌尾水温度均为27℃，100%回灌，将100年开采井出水温度下降1℃视为热突破。
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图24 不同采灌量条件下武安YC45开采井热储层段平均温度预测图（采灌井间距180 m，回灌尾水温度27℃）
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Fig.24 The reservoir average temperature prediction chart of Wu'an YC45 production well reservoir under different production and reinjection conditions （the spacing of production and reinjection well is 180 m, and the temperature of reinjection tail water is 27℃）
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以采灌量50 m3/h为例，计算冷水回灌至储层后的水热运移过程和开采井的温度变化，运行100年后含水层的温度云图如图26所示，开采井的温度变化曲线如图27所示。回灌低温冷水的影响范围随采灌过程的进行逐渐扩展并到达开采井附近。保持采灌量50 m3/h不变，随着采灌井间距的增加，开采井周边的低温区域范围逐渐减小（图26）。开采井附近低温区域的范围大小直接影响开采井出水温度的变化，采灌井间距从200 m逐渐增大到400 m，开采井温度开始降低的时间推迟明显，降低的幅度也迅速减小。将开采井温度降低1℃视为发生热突破，采灌井间距为200 m时，开采井运行27年后发生热突破；随着采灌井距的增大，开采井发生热突破的时间增加；当采灌井间距增大到350 m时，开采井运行100年时未出现热突破（图27）。
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绘制上述方案不同采灌井间距对应的热突破时间散点图，并进行公式拟合，如图28和表6所示。根据表6，菏泽潜凸起地热田热突破时间t的经验公式为：
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图25 不同回灌量时武安YC45开采井热突破时间（采灌井间距180 m，回灌尾水温度27℃）
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Fig.25 Thermal breakthrough time of Wu an YC45 production well under different production and reinjection conditions (the spacing of production and reinjection well is 180 m, and the temperature of reinjection tail water is 27℃)
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式中，t为开采井热突破时间（a）；R为采灌井井距（m）；a、b为常数。
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随着采灌井距的增加，开采井发生热突破所需时间增大，热突破时间t与采灌井间距R呈指数函数增长。随着采灌井距的增加，曲线斜率增大，开采井发生热突破时间增长速率变大，开采井发生热突破所需时间迅速增加。
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需要说明的是，由于不同地区碳酸盐岩岩溶发育均质性不同，回灌对地温场影响也不尽相同，其他地区地热采灌供暖工程需参照本文方法，按实际情况构建模型并进行水动力场、地温场拟合，求得不发生热突破约束下的合理井距。
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6 结论
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本文以菏泽潜凸起地热田为研究对象，通过对郓城县武安府前小区、文昌苑社区岩溶热储地热采灌井全井段地温场长期动态监测，阐述了回灌条件下地温场变化规律及其演化趋势特征；建立菏泽潜凸起地热田水-热耦合数值模型；计算回灌工程不产生热突破约束下的合理采灌井距、合理采灌量，优化采灌井合理布局，为避免水位水温持续下降约束下的地热能可持续可采提供关键参数。主要结论如下：
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图26 菏泽潜凸起地热田采灌对井2122年温度场变化预测图（a~f）（采灌量50 m3/h，回灌尾水温度27℃）
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Fig.26 The 2122 temperature field change prediction diagram (a~f) of the geothermal field in Heze subuplift geothermal field （the amount of production and reinjection well is 50 m3/h, and the temperature of reinjection tail water is 27℃）
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图27 菏泽潜凸起地热田不同采灌井距条件下开采井热储层段平均温度预测图（采灌量50 m3/h，回灌尾水温度27℃）
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Fig.27 Thermal reservoir section average temperature prediction diagram of in production well under different production and reinjection well spacing condition Heze subuplift geothermal field （the amount of production and reinjection well is 50 m3/h, and the temperature of reinjection tail water is 27℃）
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（1）回灌井投入使用之前，从井口到热储层温度逐渐增加，表现为正常的地温值；投入使用后，受回灌冷水影响，可划分为三段，由上到下依次为季节性变温段、均匀增温段、温度波动段。季节性变温段主要受气温影响，表现为随深度增加温度较均匀上升或降低趋势。均匀增温段受地温梯度影响，表现为随深度增加温度上升趋势，但由于回灌冷水影响，该段整体略低于成井时温度。温度波动段是主要回灌含水层段，表现为随深度增加温度波动下降趋势；在岩溶裂隙发育处形成优势径流通道，含水层渗透性能强，地下水径流速度快，温度受回灌冷水影响最为显著，测温曲线表现为温度最低值；供暖期采灌结束后，武安回灌井含水层段2021、2022年升温速率分别为0.022℃/d、0.015℃/d，表明随采灌年度的增加，回灌井温度恢复速率逐年降低，热储温度降低。
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（2）开采井自上到下可划分为季节性变温段和增温段。均匀变温度与回灌井类似，主要受气温影响。增温段受低温梯度影响，整段表现为随深度增加温度上升趋势；其中，热储层段由于下部地热流体上涌，与正常地温值相比，温度有所上升，地温梯度较小。
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图28 菏泽潜凸起地热田不同采灌量、不同采灌井距条件下开采井热突破时间
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Fig.28 Thermal breakthrough time of production wells under different production and reinjection amount and different production and reinjection well spacing conditions in Heze subuplift geothermal field
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注：拟合公式中，tQ为开采井发生热突破时间（a），Q单位为m3/h；R为采灌井间距（m）。
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（3）热突破时间t与回灌量Q呈幂函数减小。采灌井距180 m时，tQ=1269Q-1.07。随着回灌量的增加，开采井发生热突破时间缩短。采灌量小于60 m3/h时，随采灌量增加曲线斜率增大，开采井发生热突破时间降低速率增大；采灌量大于60 m3/h，随采灌量增加曲线斜率减小，开采井发生热突破时间降低速率减小。
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（4）热突破时间t与采灌井间距R呈指数函数增长，经验公式t=aebR，a、b为常数。随着采灌井距的增加，曲线斜率增大，开采井发生热突破时间增长速率变大，开采井发生热突破所需时间迅速增加。
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（5）采灌量50 m3/h，采灌井距大于350 m可保证对井系统运行100年不产生热突破；采灌量70 m3/h、90 m3/h、120 m3/h、150 m3/h、180 m3/h时，100年不发生热突破的合理采灌井距分别为400 m、425 m、475 m、500 m、550 m。不同采灌量条件下合理采灌井距的确定为地热资源可持续循环开发提供了科学依据。
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摘要
与煤炭、石油、天然气等传统化石能源相比，地热能具有资源储量大、分布广、可再生、开采条件好等优点。菏泽潜凸起地热田是山东省主要大型碳酸盐岩岩溶热储地热田之一，地热资源储量丰富。为保证地热资源可持续开发利用，本文基于郓城县武安府前小区、文昌苑社区岩溶热储地热采灌井全井段地温场长期动态监测，阐述了地温场变化规律及演化趋势，建立水-热耦合采灌对井数值模型，计算回灌工程合理采灌井距、合理采灌量，防止开采井运行期内发生热突破。结果表明，随着回灌年限的延长，回灌井周围热储温度逐年降低，回灌冷水影响范围逐渐扩大。将开采井热储温度降低1℃视为热突破，利用数值模型模拟预测，回灌低温冷水影响范围随采灌工程运行逐渐扩展并到达开采井附近。随着采灌量的增加或采灌井间距的减小，开采井周边的低温范围逐渐增大，产生热突破的时间逐渐缩短。热突破时间t与回灌量Q呈幂函数减小、与采灌井间距R呈指数函数增长。采灌量50 m3/h，采灌井距大于350 m可保证对井系统运行100年不发生热突破；采灌量70 m3/h、90 m3/h、120 m3/h、150 m3/h、180 m3/h时，100年不发生热突破的合理采灌井距分别为400 m、425 m、475 m、500 m、550 m。该结论为采灌井合理布局、地热资源可持续循环开发提供科学依据。
Abstract
Geothermal energy presents a compelling alternative to traditional fossil fuels, offering substantial advantages in terms of resource abundance, widespread distribution, renewability, and favorable exploitation conditions. The Heze subuplift geothermal field, located in Shandong Province, exemplifies this potential, representing one of the region's major large-scale carbonate karst thermal storage geothermal fields. To ensure the sustainable development and utilization of these resources, this study focuses on the Heze subuplift field. Based on long-term dynamic monitoring of the geo-temperature field across the entire well section of geothermal production and reinjection wells in Wuan Fuqian and Wenchangyuan communities in Yuncheng County, this paper describes the change patterns and evolution trends of the geo-temperature field. A numerical model of coupled water-thermal production and reinjection is established to calculate the optimal well spacing and production/reinjection rates for the recharge project. This model aims to prevent thermal breakthrough during production well operation. Results show that as recharge years increase, the heat storage temperature around recharge wells decreases annually, and the influence range of injected cold water expands gradually. A 1℃ reduction in the thermal reservoir temperature of the production well is considered a thermal breakthrough. The numerical model predicts that the low-temperature cold water recharge influence zone will gradually expand with the operation of the production and reinjection project, eventually reaching the vicinity of the production well. Furthermore, increasing production and reinjection rates or decreasing the spacing between production and reinjection wells leads to a gradual increase in the low-temperature zone around the production well and a shortened time to thermal breakthrough. This relation between thermal breakthrough time (t) and recharge quantity (Q) follows a power function, whereas the relationship between t and well spacing (R) is exponential. The study concludes that with a production and reinjection volume of 50 m3/h and a well spacing greater than 350 m, no thermal breakthrough will occur in the well system for 100 years. For production and reinjection rates of 70, 90, 120, 150, and 180 m3/h, the corresponding well spacing required to prevent thermal breakthrough within 100 years is 400, 425, 475, 500, and 550 m, respectively. These findings provide a scientific basis for the rational layout of production and reinjection wells, ultimately contributing to the sustainable cycle development of geothermal resources.
