随着经济的快速发展和生产生活方式的提高，世界迎来了生态文明建设和绿色发展的时代（钱七虎，2019）。滨海城市一直以来是引领我国经济发展的重要地区，全国中大型城市大约 70%以上位于我国沿海一带，更有 50%以上的 GDP 集中于滨海城市（李阔等，2023）。我国城镇化覆盖率正逐年递增，预计到 2030 年城镇人口约占全国人口数量的七成，2050 年占比将会接近八成（罗跃春等，2024）。滨海地区人口密集，经济发达，对空间需求量大，但仍有大量地下空间资源可待开发利用。同时，城市地下空间开发应在避免对地表产生不利影响的前提下，实现城市更新和可持续发展（董杰等，2024），因此科学合理地开发地下空间是城市可持续发展的必经之路（易荣等，2024）。

城市的地下空间开发与利用具有其本质上的不可逆转性，因此合理且科学的评估机制被作为地下空间可持续开发的基石，扮演着至关重要的角色（刘鑫宇等，2024）。近年来，国内外很多学者对地下空间开发评价从各个方面多个角度做出了大量研究，采用不同赋权方法对地下空间的开发做出适宜性评价。例如苏栋等（2023） 利用层次分析法确定权重，从多方面给出相应指标的适宜性分区，对深圳浅层地下空间适宜性做出综合评价; 贾伍慧等（2024）在对日照浅层以及次浅层研究区适宜性评价时采用了经验分值法和熵权法; 马莎等（2021）为科学合理地有效利用地质数据，避免主观性较强而忽略数据客观性，将层次分析法与熵值法相结合计算指标权重; 郭林等（2024）通过运用多目标线性加权函数法，对郑州市中层深度的基坑工程项目进行了全面的适宜性评估; 马青山等（2024）对不同开发深度，利用变权层次分析和灰色关联法进行评价，为研究区地下空间开发提供了合理建议; 秦品瑞等（2019）采用多目标线性加权函数建立数学模型，研究了泉水保护对济南地下空间开发利用的影响; 孙文洁等（2024） 通过层次分析法和模糊数学评价模型对北京研究区进行综合评价。

以上研究大多采用层次分析法，具有系统性和实用性等性质，但是层次分析法主观性较强，不能对地下空间做出客观的评价，缺乏一定的可靠性和客观性。因此主客观相结合的评价方法成为了大多数学者的研究方向。田聪等对当下主导的城市地下空间资源评估技术进行梳理，发现存在着权重分配依赖主观判断且评价模型不完善等问题，影响了评价的全面性和准确性（田聪等，2021）。然而，也有许多优化主客观权重的组合赋权法并广泛运用在其他领域，例如冯世进等（2024）通过博弈论优化权重线性组合系数，将主客观权重相结合对填埋场失稳风险进行评价; 祝连波等（2023）运用博弈论思想确定韧性指标权重，结合物元可拓模型对地铁车站抗涝韧性评价; 战琦等（ 2023） 利用乘法合成法组合权重，并结合模糊数学建立了车辆智能换道避障功能的综合评价模型; 方曦等（2024） 采用主观 AHP 与客观熵权法相结合，将两种权重相加并归一化来确定综合权重，探究核心识别模型对人工智能领域的核心技术识别。

将主观权重与客观权重相结合，减少了主观评价的偏见，提高了评价的客观性和准确性，使评价结果更可靠。同时，不同赋权方法计算出指标的组合权重也将不同，而指标权重将直接决定地下空间开发适宜性的评价结果。因此，将主客观赋权方法进行科学结合，分析不同组合赋权方法对地下空间适宜性评价的影响，对滨海城市地下空间开发适宜性评价具有重要价值和意义。笔者等以潍坊市潍北平原沿海地区作为研究背景，构建滨海城市地下空间开发适宜性评价指标体系，主观赋权采用层次分析法，客观赋权采用改进 CRITIC 法，并通过改进的结构 CRITIC、博弈论、最小相对信息熵和乘法合成法 4 种不同方法进行主客观赋权组合，对各评价指标因子进行权重计算。最后通过 ArcGIS 的加权总和评价模型，对各个指标矢量栅格进行空间叠加计算，对比分析不同组合赋权方法得到的适宜性评价结果，最终得出研究区滨海城市地下空间开发适宜性评价结论。

1 研究背景

1.1 研究区概况

本研究区以潍坊市北部滨海地区为主，经度 118°59′~120°01′，海岸线长度约 158 km，涉及寿光市、寒亭区、昌邑市 3 个行政区（图1）。潍坊市滨海经济开发区也包含在研究区内，是全国重要的生态海洋化工生产和出口基地，市境内地形起伏平缓，气候温和湿润，四季分明。同时，潍坊市拥有得天独厚的地理资源，沿海地区还有丰富的海洋资源，为当地的经济发展奠定了良好基础。

研究区内主要的断裂构造横向为:齐河—广陵断裂，为鲁西断块隆起与济阳坳陷的分界线，东西走向，位于研究区中南部。纵向为上五井断裂，该断裂与含金刚石的金伯利岩带关系密切，总体走向北北东 30°左右，位于寿光境内; 郯城—庐江断裂，断裂向北延入渤海，向南延入江苏境内，走向南北，位于寒亭区与昌邑市中部。

研究区为河流冲积与海水作用的平原，依据地下水分布以及赋水程度分为山前冲洪积平原、冲洪积平原、滨海平原水文地质 3 个亚区。由于地下水的不合理开发以及利用，研究区主要存在地面沉降、地下水降落漏斗和海咸水入侵等环境问题。

1.2 评价指标体系

通过对已有文献的阅读与研究，结合滨海城市独有的地质环境条件，充分分析各影响因子对滨海城市地下空间开发适宜性的影响，以滨海城市地下空间开发适宜性评价为目标层（ Z），从地下空间开发过程中难易程度、环境影响等因素的地质纵向维度，和考虑地下空间开发必要性的社会维度两个层面进行考虑。基于课题组前期研究成果，最终以地形地貌、工程地质、水文地质、环境地质和社会经济要素 5 个方面为准则层（Di），以地形坡度、断裂构造、岩土体种类均匀度、土体承载力、地下水富水性、地下水位埋深、岩土层渗透性、海（咸）水入侵、地面沉降、海岸侵蚀、交通可达性、土地利用状况、人口密度、建筑密度 14 个指标为指标层（Dij）构建适合滨海城市的立体化地下空间开发评价体系（图2）。

2 组合权重方法

由于层次分析法是根据专家经验打分得出的判断矩阵，而改进 CRITIC 法是完全依赖数据本身属性的信息量确定指标贡献强弱。将主观与客观权重相结合可以有效降低人为主观因素，从而科学合理的分配权重。

2.1 一致性检验

相容性检验（ Jin Ruibao et al.，2023）:在组合权重之前需要对两种方法的权重进行一致性检验。主观权重（AHP）记为 ω¹_i，客观权重（改进 CRITIC）记为 ω²_i。将两种权重按大小进行排序，权重最大的为 1，最小为 m。公式如下:

其中 ρ 为 Spearman 一致性系数，ω^1′_i 为第 i 个指标的主观权重排序，ω^2′_i 第 i 个指标的客观权重排序，i = 1，2，3 ···，m，m 为评价指标个数，下同。

当 ρ ∈（0，1）表示两种权重具有一致性，可以组合。 ρ = 0 时，表明两种权重相关性为 0 反之，ρ ∈（0，-1），不具有一致性，不能组合。

2.2 改进的结构 CRITIC

结构 CRITIC（吴林娟等，2024）是考虑数据内在联系以及评估数据波动性的同时，将决策者的经验融入到权重计算里面。改进的结构 CRITIC 在结构 CRITIC 基础上通过对相关系数取绝对值修正指标的冲突性。

CRITIC 中标准差 σ_i 以及信息承载量 G_i 的计算公式如下:

其中，$\overline{X_i}$为第 i 个指标的平均值，X_ij 表示第 i 个指标的第 j 个研究区，j = 1，2，3 ···，n，n 为研究区个数，下同。

对相关系数修正后的指标冲突性:

将 ω¹_i 替代 σ_i 得到

记改进的结构 CRITIC 所得权重为 ω^组1_i。

2.3 博弈论线性组合

博弈论别名对策论，是现代数学分化出来的学科，是运筹学不可或缺的组成部分（许安拓，2012），博弈论组合赋权是将两种或多种赋权方法对弈，寻求不同权重之间的妥协点，使综合权重与基本权重偏差极小化。

在线性组合权重时，加入博弈论的思想，克服传统平均分配权重的弊端（于志金等，2024）。笔者等采取 AHP 与改进 CRITIC 两种赋权方法，则评价指标权重向量集为

$\mathit{\omega }=\left\{{\mathit{\omega }}_i^1,{\mathit{\omega }}_i^2\right\}$

将两种赋权方法线性组合之后的权重记为 ω^组2_i。

以单独赋权信息损失最小化为目标进行组合赋权，利用 Nash 均衡点确定主客观组合权重的最优加权系数，达到组合权重与单一权重偏差最小化的目的（冯世进等，2024）。即:

将式（7）进行微分得到最优线性方程组:

解得最优权重系数（λ₁，···，λ_z）进行归一化处理，计算公式为（9），最终组合权重记为 ω^组2_i。

式中: λ_k 为主观和客观权重的加权系数，k = 1 . .，z，z 为赋权方法个数，且 λ_k >0。

2.4 最小相对信息熵

相对信息熵最小化是一种在处理和优化问题中常用的方法，目的是找到一种最优的方案或决策，使信息熵达到最小值，在一定程度上减少不确定性。

利用最小相对信息熵原理（朱雪龙，2001），目标函数如下:

采用拉格朗日乘子法对上述目标函数进行求解，对组合权重优化得到计算公式为:

2.5 乘法合成法

乘法合成法是一种简单高效的组合赋权方法，是将准则层权重与指标层权重相乘归一化得到，准则层权重 ω_准由 AHP 法计算得到，指标层权重 ω²_i 通过改进 CRITIC 法计算（孙彬等，2022）。最终权重计算公式为（13），记为 ω^组4_i。

2.6 不同组合赋权方法对比

改进的结构 CRITIC 是利用数据本身的冲突性与主观权重相乘得到数据总体的信息量并归一化处理，在主观权重的基础上依据数据的关联性分配权重，适用于多指标的综合评价。而博弈论是将各个赋权法作为决策方进行博弈，利用线性组合进行优化，以各个离差的最小值为目标，通过纳什均衡，找到一致或妥协实现最优权重分配，其适用于存在竞争关系的多方决策。最小相对信息熵基于信息论原则，目的是使因权重分配导致的信息损失最小化，实现权重最优，适用于信息不确定性以及要求信息准确性较高的领域。相比之下，乘法合成法的计算相对简便，对指标的重要程度直接相乘并归一化，将不同赋权方法计算结果折中，适用于指标间相互独立。

3 适宜性综合评价

3.1 权重计算以及相容性检验

笔者等采用专家打分的形式，将 5 位专家打分的判断矩阵依据方根法进行合并，形成最终的一致性判断矩阵，并进行一致性检验，一致性检验结果如表1 所示，判断矩阵均通过检验。 AHP 计算得出权重如表2 所示。

客观赋权为消除量纲的影响，将数据进行正负相标准化处理，计算指标的对比强度、冲突性、信息承载量以及权重。相关指标值以及权重见表3。将 AHP 与改进 CRITIC 权重可视化对比见图3。

将主客观权重按照 2.1 所述从大到小排序，根据公式（ 1）计算 Spearman 系数，排序结果以及Spearman 系数见表4。

3.2 组合权重计算

（1）改进的结构 CRITIC:依据 2.2 中的公式（5）以及表2 表3 中的相关数据用主观权重替代标准差得到 G′_i =（ 0.582，0.740，1.966，1. 005，1.235，1.147，0.910，0.493，0.279，0.830，0.185，0.282，0.316，0.189），通过公式（6）将 G′_i 归一化得到权重 ω^组1_i =（ 0. 057，0. 073，0.194，0. 099，0.122，0.113，0. 090，0. 049，0. 027，0. 082，0. 018，0. 028，0. 031，0. 019）。

（2）博弈论线性组合: 设主观权重加权系数为 λ₁，客观权重加权系数为 λ₂，且 λ₁，λ₂ >0，将两种方法利用公式（8）线性加权则有:

$\left(\genfrac{}{}{0pt}{}{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}\right)=\left(\begin{array}{cc}38.852& -28.759\\ -28.759& 30.787\end{array}\right)$

解得 λ₁ = 0.842，λ₂ = 0.213，为确保 λ_k 始终为 1，归一化得 λ^∗₁ = 0.798，λ^∗₂ = 0.202。最终博弈论组合权重为 ω^组2_i =（0. 052，0. 074，0.167，0.101，0.130，0. 099，0. 089，0. 045，0. 046，0. 084，0. 024，0. 040，0. 029，0. 019）。

（3）最小相对信息熵:利用最小相对信息熵原理建立目标函数和约束条件，采用拉格朗日乘子法进行求解，公式见（11）（12）。最终权重 ω^组3_i =（ 0. 058，0. 073，0.130，0. 084，0.128，0. 090，0.108，0. 045，0. 060，0. 084，0. 032，0. 052，0. 033，0. 023）。

（4）乘法合成法:由表2 可知准则层主观权重 ω_准 =（0. 050，0.379，0.319，0.164，0. 088），与指标层客观权重 ω²_i =（ 0. 060，0. 062，0. 080，0. 057，0.108，0. 068，0.135，0. 038，0.109，0. 072，0. 057，0. 089，0. 037，0. 028）相乘，通过公式（13）得到最终权重 ω^组4_i =（ 0. 013，0.100，0.130，0. 093，0.149，0. 094，0.185，0. 027，0. 077，0. 051，0. 022，0. 034，0. 014，0. 010）。

综上所述，改进的结构 CRITIC、博弈论线性组合、最小相对信息熵、乘法合成法 4 种组合赋权方法结果见表5，可视化结果见图4。

3.3 权重分析

3.3.1 权重计算结果比较

从表5 以及图4 可知，不同组合赋权方法计算所得各项指标的权重有一定的差别。对于地形坡度指标，乘法合成法的权重为 0. 013，改进的结构 CRITIC、博弈论和最小相对信息熵计算所得权重为 0. 057、 0. 052、0. 058; 对于断裂构造指标，改进的结构 CRITIC 和博弈论计算所得权重为 0.194 和 0.167，与 AHP 确定权重 0.19 较为接近，而最小熵法和乘法合成法权重都为 0.13。此外，依据 《 建筑抗震设计规范 》 GB50011-2010 中 4.1.7 条明确规定场地内存在发震断裂时，对于不同建筑和抗震设防烈度给出了最小避让距离。对活动断层避让相关问题进行了讨论，认为避免可能的地震灾害损失的重要措施是避让活动断层（徐锡伟等，2016），因此断裂构造在地下空间开发利用中的重要性不言而喻。对于岩土层渗透性指标，乘法合成法计算所得权重为 0.185，但是最小相对信息熵法、博弈论以及改进的结构 CRITIC 的权重仅为 0.108、0. 089、0. 09。

将 4 种不同组合赋权的权重计算结果从高到低排序对比分析结果见图5。由于计算的主观权重中断裂构造指标最高，而改进的结构 CRITIC 的权重是由主观权重与冲突性指标相乘归一化得到的，因此主观权重在一定程度上占有决定权，博弈论优化线性组合之后的主观权重系数为 0.798，在组合权重中占居高位，所以在改进的结构 CRITIC 和博弈论的组合赋权中断裂构造权重仍位居第一。乘法合成法的组合权重是由准则层的主观权重和指标层的客观权重相乘归一化所得，主观权重方面断裂构造所对应的工程地质准则层权重为 0.379，岩土层渗透性所对应的水文地质准则层为 0.319，客观权重方面断裂构造权重为0. 08，岩土层渗透性权重为 0.135，因此乘法和成法所计算的组合权重结果中岩土层渗透性是大于断裂构造的。

3.3.2 不同组合赋权的相关系数比较

对于不同组合赋权法权重的总相关系数如表6 所示。整体而言，4 种组合赋权方法都具有较高的相关性，虽然计算方法不同，但是计算结果也都大同小异，其中，改进的结构 CRITIC、博弈论和最小相对信息熵具有高度相关性，相关系数为 0.9825、 0.9093、0.9585。原因是这 3 种组合方式都是从指标层的主客观权重入手，通过不同的线性优化方式确定计算方法; 而乘法合成法与其他 3 种赋权方法的相关系数为 0.7148、 0.7829、 0.8867，也具有较高的相关性，但其是从准则层和指标层两种不同的层次进行组合，因此相关性略低于其他 3 种赋权法。

3.4 综合评价结果分析

基于 4 种不同主客观赋权方法的权重计算结果，分别对潍坊市潍北平原的地下空间进行适宜性评价。运用 ArcGIS 的空间和数据分析功能，将评价因子数据转换为评价因子栅格图，如利用坡度工具对研究区 DEM 图进行坡度分析，对地下水富水性、地下水位埋深、海水入侵、地面沉降等因素进行克里金插值，对建筑密度、断裂构造分别利用核密度分析工具和多环缓冲区处理，最终将每个评价因子栅格图按照相应的权重进行加权叠加。这些方法可以为不同组合赋权提供连续的数据和精确的信息，各组合赋权法综合评价结果如图6 所示。

由图6 可知，非常适宜区域主要分布于寿光市双王城生态经济园区、营里镇西部和寒亭区固堤街道中部、朱里街道西部以及昌邑市龙池街道、奎聚街道、都昌街道交接处。较适宜地区涉及面积大，范围广，主要分布在寿光市的柳田镇，台头镇，化龙镇南部，羊口镇除郑家庄子村一带大部分地区为较适宜开发; 寒亭区大家洼街道中北部以及东部也属于较适宜开发地区，央子街道东南部，固堤街道北部和南部以及寒亭街道中部地区; 昌邑市奎聚街道西部和都昌街道东部以及饮马镇等地区。非常不适宜地区主要受断裂构造的影响以及岩土层渗透性等因素影响，主要分布在南北走向的上五井断裂、郯城庐江断裂和东西走向的齐河—广饶断裂附近以及寿光市孙家集街道西部和柳疃镇、下营镇、龙池镇中部地区。

不同组合方法的各适宜性分区面积见表7、面积占比如图7 所示。研究区总面积为 4615.621 km²，改进的结构 CRITIC 的综合评价结果显示:非常适宜区域面积为 586.761 km²，占研究区总面积的 12.71%，较适宜面积为 1449.937 km²，占比 31.41%，非常不适宜面积为 259.271 km² 占 5.62%; 博弈论评价结果为:非常适宜区域面积为615.481 km²，占总面积的 13.33%，较适宜面积为 1363.337 km² 占比 29.54%，非常不适宜面积为 285.604 km² 占 6.19%; 最小相对信息熵评价结果为:非常适宜区域面积为 596.570 km²，占比 12.93%，较适宜面积为 1311.995 km² 占比 28.43%，非常不适宜面积为 327.137 km² 占比 7. 09%; 乘法合成法结果为: 非常适宜区域面积为 695.365 km²，占比 15. 07%，较适宜面积为 1267.723 km² 占比 27.47%，非常不适宜面积为 521.369 km² 占比 11.30%。综上所述，4 种组合方法评价结果差值最大不超过 6%，在合理范围内，非常适宜以及较适宜区域面积超四成以上，非常不适宜面积仅占不到一成。

在实际的城市地质工作中，数据的获取和质量是进行适宜性评价首要考虑的问题。数据缺乏或质量不高时，以及指标之间较为相互独立的情景下选用乘法合成法较为合适。数据丰富且质量较高时，最小相对信息熵善于从数据中提取信息，减少权重分配不均的不确定性。如果存在多种赋权法以及多个利益相关方和复杂决策环境时，则选用博弈论法可以较好的模拟利益冲突和数据间的博弈。若指标或数据间存在显著的相关性，则可以利用改进的结构 CRITIC 同过计算相关系数和信息量并结合主观判断确定指标权重。

4 结论

（1）改进的结构 CRITIC、博弈论、最小相对信息熵和乘法合成法 4 种组合赋权方法计算结果均表明，滨海城市地下空间开发适宜性评价指标体系中，断裂构造、地下水富水性、地下水位埋深和岩土层渗透性四项评价指标影响显著。

（2）4 种不同组合赋权方法中，改进的结构 CRITIC、最小相对信息熵和博弈论 3 种组合赋权方法相关性较好，相关系数分别为 0.9825、0.9585 和 0.9093，能够科学反映滨海城市地下空间开发适宜性各项评价指标的主客观权重。

（3）基于 4 种组合赋权方法的滨海城市地下空间开发适宜性综合评价结果表明:研究区总面积为 4615.621 km²，改进的结构 CRITIC、博弈论、最小相对信息熵和乘法合成法中非常适宜和较适宜面积总和分别占总面积的 44.13%、 42.87%、 41.35% 和 42.53%。

（4）非常适宜区域主要分布于寿光市双王城生态经济园区、营里镇西部和寒亭区固堤街道中部、朱里街道西部以及昌邑市龙池街道、奎聚街道、都昌街道交接处。非常不适宜地区主要受断裂构造的影响以及岩土层渗透性等因素影响，主要分布在南北走向的上五井断裂、郯城庐江断裂和东西走向的齐河—广饶断裂附近以及寿光市孙家集街道西部和柳疃镇、下营镇、龙池镇中部地区。

参考文献