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地质力学模型实验一般是指在实验室内按相似原理制作与原型相似的模型，借助测试仪表观测模型的力学参数及其变化规律，用以推断原型中可能发生的力学现象以及岩体中的应力分布规律，从而解决岩体工程生产中的实际问题（张羽强，2009）。地质力学模型出现在 20 世纪 60 年代，意大利结构模型实验所（ISMES）（Statham，1979）成功地进行了多项地质力学模型实验。我国在 70 年代中后期，长春科技学院、清华大学、中国水利水电科学研究院等一大批科研单位及高等院校相继开展了这方面的研究工作并取得了许多有意义的成果。地质力学模型要求满足原型与模型的相似规律，一般要确保模型的几何尺寸、边界条件、荷载及模型材料的容重、强度及变形特性方面的相似，模型和原型在弹性应力状态、弹塑性应力状态以及破坏状态也均应符合相似条件（杜应吉，1996）。
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作为一种室内研究方法，地质力学模型主要模拟研究地质体中断层破碎带、软弱夹层等不连续构造对模型应力分布和变形状态的影响及岩体的稳定和工程的安全问题。与原位实验相比，地质力学模型实验能形象直观地模拟工程结构受力、变形及破坏的全过程，在科学研究和解决工程实际问题方面具有独特的优势，且其具备成本经济、设备简便、实验风险低等特点，可以有效地解决现场实验难度大、成本高的问题（杜应吉，1996）。相比于理论分析和数值模拟等研究方法，研究人员能够通过模型测试直接得到岩土体扰动对工程的影响，而无需建立复杂的本构关系（陈陆望，2006），大大减少了理论推演的工作量，也避免了在分析过程中产生的误差; 且与传统模型不同，这种方法同时对岩土体与工程结构进行模拟，将二者耦合为统一体进行研究，因此对于一些复杂的地质构造影响也能合理地加以考虑，使得一些目前凭借数学、力学分析尚难以解决的复杂工程问题，也能够通过相似模拟实验得到解答（陈安敏等，2004）。
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在地质力学模型实验中发展最快的领域是量测和数据采集技术。模型实验技术是随着量测技术的发展而进步的，因此量测的准确性对模型实验非常重要。模型实验技术量测的主要内容为应力、应变、位移、裂缝和破坏形态和土压力等，在诸多的量测变量中，由于地质力学模型的变形规律复杂甚至有非线性塑性成分，因此模型的变形场信息测量对于模型变形破坏特性的研究至关重要（沈泰等，1991）。通过应变测量能定量地确定变形岩体中各单元体的应变状态，从而可以解释许多构造的性质及形成机制; 还可以通过对应变场的监测探讨岩石破裂的前兆（李壮等，2022）。目前，对于模型变形量测的方法主要分为电测式测量方法、光学测量方法和机械式测量方法，其中电测式测量方法主要包括电阻式应变片法和位移计法，光学测量方法主要包括光纤类传感器法、数字图像相关法、光弹性贴片法和云纹干涉法，机械式测量方法主要包括百分表测量法和经纬仪观测法。然而，不同变形测量方法在特定工况中的应用情况缺乏概括性介绍，对于同一方法在不同工况中的适宜性缺乏系统性分析。因此，本文通过总结近年来国内外地质力学模型实验的研究实例，对现有较为常用的一些变形量测的方法的原理、模型实验应用案例以及适用性方面等进行总结和对比分析，为相关研究人员设计地质力学模型实验提供参考。
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1 电测式测量方法
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电测式测量方法又称为电测应力分析和应变电测法，简称电测法。是利用各种传感器将位移量转换为电量或者电参数，再经后接测量仪器进一步交换完成对位移监测的一种方法。目前工程检测中应用最多的是电阻式应变片和应变仪。电测法在工程中广泛使用，是实验应变分析中的重要方法之一。电测法优点是:测量精度高，可以分辨数值为 1 με = 10-6 的一个微应变; 传感元件小，比如以电阻应变片为传感元件时，它的尺寸可以很小，最小标距可达 0.2 mm，可粘贴到构件的很小部位上以测取局部应变; 测量范围广; 能适应高温、低温、高压、远距离等各种环境下的测量; 当然，电测法也有局限性，例如在应力集中的部位，若应力梯度很大，则测量误差较大。
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1.1 电阻式应变片法
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19 世纪 30 年代末，美国麻省理工学院的 De Forest（1940） 等学者首次认识到电阻应变片由于尺寸小并且具有很好的抗疲劳性及稳定性等优点，可以将其用于应变测量装置来测量力、位移或者轴的扭矩等其他物理量。电阻式应变片法是目前发展基本成熟、应用最为广泛的一种表面应变测量方法（张四平等，2010）。该方法是用胶黏剂把应变片粘贴在被测物体上，当外荷载作用时，被测物体产生的变形会传递到应变片栅丝上，基于元件内金属丝的电阻应变效应，如有一段长为 L、面积为 A、电阻率为 ρ 的材料，则其电阻 R = ρL / A，在轴向外力作用下，产生的变形为 dL / L（Zhao Yinming et al.，2020; 尹福炎，2010），则可以通过电阻丝将变形量转化为电阻的相对变化，从而实现对被测物体表面应变的测量，过程如图1 所示。
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应变片本质上仅能够对所粘附物体的表面应变进行测量，目前常用的应变片粘贴方式有内贴法和外贴法两类，内贴法是将应变片粘贴在地质模型内部表面上，内贴法易于保护应变片和导线，且不改变其与地质模型接触界面的粗糙程度，但需剖开模型才能贴片，并注意防潮，应变片导线在模型内引出。外贴法即将应变片贴在地质模型外侧表面上，导线附在其外侧，但其须遵循粘贴应变片的原则，即需将模型表面打磨光滑，擦洗干净，在某些场景下难以反映地质模型界面的实际摩擦特性（ 周德泉等，2009）。而且当材料为颗粒性材料，应变片无法进行有效黏合，甚至脱落，虽然对模型表面进行磨光补胶，但是效果还是不尽人意（夏祁寒，2008; 周德泉等，2009）。一个理想的应力传感元件的变形应满足与模型材料的变形相一致的条件，以便埋入后不会限制介质的变形，并且对周围介质的应力状态不会产生太大改变，这样应力传感元件才能反映模型的真实应力。在地质力学模型实验中，电阻式应变片法可以直接测量模型体的变形，通常结合其他方法测量岩体的应变。朱维申等（2010） 开展了地下洞群的模型实验，该实验中采用电阻应变片和光纤传感器量测洞周围岩中的三维应力大小及变形。杨强等（2009）结合沪蓉西八字岭分岔式隧道三维地质力学模型试验，将电阻应变片技术和光纤应变测试技术应用于地质力学模型试验中，并通过应变测试得到洞室周围关键点应变。宋义敏等（2018） 通过设计锚杆拉拔实验模型，利用应变片和数字散斑方法作为实验测试手段，分析锚固剂与围岩位移的演化特征。
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Fig.1 Process of measuring strain with resistance strain gauge (modified after Li Qiaozhen et al., 2011#; Ya Mingfeng, 2018#)
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目前在地质力学模型实验中，为了监测模型内部应变场的时空演化特征，常用的解决方法是将电阻应变片粘贴在由弹性模量、波阻抗等性质与模型体一致的材料基体上，做成应变砖，应变砖的测试原理即认为从完整被测物体中取出一个单元，测量某一单元（宏观上为一点）的应变。在制作应变砖时一般采用相似材料制作立方体试件，其目的是使被测介质与测量元件的特征阻抗相匹配，然后采用胶水（采用 502 胶水或者氯丁柔性胶均可）将应变片或者应变花直接粘贴在应变砖表面，然后用固化硅橡胶均匀覆盖应变片，对应变砖做防水处理。测量时应变砖布置在模型内部，制作模型时有两种方法。一种是在模具中涛筑一定高度的水泥砂浆等实验原材料，然后将应变砖放置在凝固的水泥砂浆试块表面，然后再继续浇筑至设计高度。这种方法的优点是简单易操作，有利于降低实验难度，提高实验效率，缺点是试样可能发生分层现象。第二种是在模具筒壁长轴方向分别对称打两个直径很小的孔洞，使两根钢钎恰巧贯穿其中，且两根钢钎的平行距离设计为应变砖的宽度，应变砖的两端用棉线缠绕固定在两根钢钎上。也可加工钢制横梁（包含直径很小的钻孔）放置于模具中轴线方向以固定应变砖上的引线。首先将模具中应变砖以下的部分填实模型材料，切忌一次性将水泥砂浆放入模具，这样会造成模具内钢钎无法承受上部材料的压力而使应变砖位置发生变化。应变砖以下的部分材料振捣密实后再逐渐加料直至加满。待整个模具内材料填筑密实后，再将钢钎拔出。这种方法的优点是避免了分层对实验的影响，缺点是操作繁琐（钢钎与应变砖的绑定、不锈钢模具打孔等）。应变砖的材料选取以及其与模型材料的耦合性是保证变形测量准确性的前提，因此应变砖材料应当保证和相似模拟材料应力—应变性质的一致性，而且材料还应具有很好的粘结性和弹性。聚氨酯材料是一种纯弹性体，可粘贴性强，具有良好的可导电性，可以作为普适性应变砖材料加以应用（洛锋，2011）。此外，还能以环氧树脂为主体，按照被测介质的特征阻抗配以不同比例的其他材料制成（仲跻云，1983）。如图2 a 所示，在填筑模型时再将预制好的应变砖布设于测量点位。当模型内部发生变形时，应变砖基体因力学性质与周围模型体相同，变形协调性一致，故应变砖随之能产生相同的变形，应变砖表面的变形值就等同于模型体埋设应变砖处的变形值，相当于间接测得了模型体的内部应变。应变砖不但可监测静态应变（饶俊，1998），还可监测动态应变信号（陈士海等，2020）（图2b）。
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Fig.2 Prepared strain bricks and layout of strain bricks (modified after Liu Dejun et al., 2010&; Chen Shihai, 2020&)
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为了测定模型内部一点的应变状态，应变砖上的三向应变花粘贴在应变砖基体两两相连的相互垂直的基面上（图3），而且地质模型内部测点处应变场的变化需根据以下公式进行推导计算（刘鸿文，1985）。
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和应力状态相似，通过变形物体的一点，总存在 3 个相互垂直的方向。沿着这 3 个方向的线应变的极值就是主应变。沿着 3 个主应变方向的剪应变等于零。一点的主应变 ε1，ε2，ε3 由下式求得:
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其中:系数 J1，J2，J3 与坐标的选择无关，称为应变不变量。
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如图3 所示，xoy 面上有线应变为 εx，εy 和切应变 γxy，那绕顶点处沿任意方向的线应变 εα（绕顶点旋转一个 α 角后的应变，逆时针转动为正）为:
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以应变砖 xoy 面为基准面，xoy 面上的三向应变片与 x 轴分别呈 0°、45°和 90°，若将 αi = 0°、45°和 90°分别代入上式，得出:
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同理，xoz 面上的三向应变片与 x 轴分别呈 0°、 45°和 90°，则
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yoz 面上的三向应变片与 x 轴分别呈 0°、45°和 90°，则
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将（4）、（5）和（6）代入求解式（2）中，求解出应变不变量后，再代入式（1）的三元一次方程，方程的根即为一点的主应变。
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对于空间问题，若已知任意方向的六个应变分量和沿方向 N 的方向余弦 l、m、n，则沿 N 方向的线应变有
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由上式可知，随着方向余弦的变化，εN 存在极值，l、m、n 不能随意变化，应满足以下关系:
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若采用拉格朗日乘数法，求式（7）的极值问题就变成下式
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由极值条件，得到:
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以上联立方程组中的 l，m，n 是 εN 为极值时的方向余弦，并且满足条件（8），所以不能全等于零，其中 ε 为拉格朗日乘数。当 3 个主应变 ε1，ε2，ε3求出后，分别代入式（10）中的任何一式，再联立式（8），就可求得其中一个主应变对应的方向余弦 l′，m′，n′，若其中一个主应变分别与 x 轴、y 轴和 z 轴呈 α、β 和 γ，则其中一个主应变的方向为
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图3 应变砖示意图（3 组应变花）
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Fig.3 Schematic diagram of strain cubes
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在地质力学模型实验中测量围岩内部应变时，应变砖法是不可替代的方法。近年来，不少学者采用应变砖对工程荷载作用下岩土体内部变形进行测量，取得良好的效果。孟涛（2022）在模拟隧道爆破工程时也采用应变砖测量内部应变，发现测试不同距离处应变，应力波传递具有相同的规律:距爆源越近的测点，测得的电压信号、应变波及应变率峰值最大，当测点距爆源越远其测得的电压信号、应变波及应变率峰值逐渐减小。为评价甘肃北山高放废物深部地质处置地下实验室周围岩体在开挖状态下的稳定性，Zhang Qianbin 等（2020）首次进行了真实三维地质力学模型模拟，实验中将表面粘有应变计的应变砖安装于模型周围的关键部位，测得硐室周围的应变场分布。大坝等开挖过程中变形监测都可采用应变砖（Li Shucai et al.，2006; 董建华等，2012; Liu Yaoru et al.，2013; Zhang Qianbing et al.，2020）。矿采工程也离不开应变砖，饶俊（1998）用应变砖在矿山地压相似材料模型中进行应变测量。除此之外，应变砖还可监测模型的动态应变，陈士海等（2020）为测试模拟洞室掘进爆破施工中爆破地震波轴向和径向的传播规律，布置应变砖监测动态应变信号。高祥涛等（2013） 利用应变砖对水泥砂浆模型进行超动态应变测试。在地质力学模型实验中测量围岩内部应变时，应变砖法还可与其他方法结合使用，例如刘德军等（2010） 就曾将应变砖、光纤传感器法以及位移计法结合测量深部巷道围岩内部变形，3 种测量手段结合较好的揭示出围岩内部变形呈现波峰与波谷交替变化。洛锋（2011） 在研究高地应力巷道围岩破坏特征时，围岩表面位移采用全站仪观测，内部应变采用应变砖测量，两种测量手段共同揭示出围岩破坏的主要根源。
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电阻式应变片法因其成本低廉、测量灵敏度及精度高、频响范围大以及可承受恶劣环境的优点，适用于多种场景下的应变测量。同时，因其更高的灵敏度、精度和可靠性，电阻应变片也常作为一些测量方法的对照组所使用。基于其电测的工作原理，很容易结合计算机或其他仪器实现数据采集与分析的自动化，符合当下测量技术发展的趋势。但是该方法也存在一定缺陷，需经常进行贴片、焊线及封片等工作，如果选择的胶粘剂耐用期也短，那么就只适合短期测量，因此胶粘剂的选择及优化很重要。在使用电阻式应变片法时有时需要应变砖材料辅助进行试件内部变形场的测量，因此保证应变砖材料和应变片、被测物体完全耦合也很关键。
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1.2 位移计法
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位移传感器的发展主要经历了经典位移传感器和半导体位移传感器两个阶段。 20 世纪 80 年代以前，人们以经典电磁学为理论基础，把不便于定量检测和处理的位移、位置、液位等物理量转换为易于定量检测、便于信息传输与处理的电学量（昌学年等，2009）。近 20 年来，位移传感器种类繁多，应用领域不断扩大，同时有越来越多的创新技术被运用到传感器中，如超声波技术、光纤技术等（饶俊，1998; 韩鹏霄等，2005; Zhou Jing et al.，2008），使得各种传感器性能大幅度提高，成本大幅度降低，从而极大地扩展了其应用范围。
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电阻式位移计使用方便，使用时将位移计布设在测点位置，以其触头与待测部位相抵，再连接至信号采集设备; 当模型体发生变形时，带动位移计触头伸缩，即可进行位移值的监测。除电阻式外，还有将位移量反映为电容式、磁敏式等类型的位移传感器。因其传递结构与敏感元件非接触的特性，避免了摩擦对测量微弱影响的同时，也大大提升了仪器的使用寿命。一般的位移计抗干扰能力强、精确度较好、组装程序简便、可重复使用，是地质力学模型实验中常用的一类位移量测方法。
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位移计法因抗干扰能力强，精确度较好等诸多优点在地质力学模型实验领域有着广泛应用。李东阳等（2019）在进行某城市地下小型采空区的超载破坏模型实验以评估岩层稳定性时，采用位移计监测地表位移研究岩层的不均匀变形问题。 Zhang Qianbing 等（2016）在大型三维地质力学模型实验中将具有高精度光栅标尺的微型多点引伸计开发为位移传感器，得到开挖阶段围岩和边墙关键点位移的变化过程。为研究某地下厂房围岩变形时效特征，基于工程地质条件和监测数据，何一纯等（2020）设置 14 个围岩变形监测断面，利用位移计监测位移变化，得出洞周围岩变形在不同深度处的变化规律。电阻式位移计法还曾大规模应用于三峡工程等地质力学的模型实验中。三峡大坝左厂房坝基缓倾角裂隙相对发育，该区又有规模较大的断层通过，对大坝坝基稳定不利，为此利用地质力学模拟实验，研究左厂房坝基稳定性，整个模型共布置了外部位移计 136 个，双向位移计 51 个，内部典型测点布置见图4。为研究长大缓倾顺层边坡失稳破坏机理，施金江等（2020） 采用 WYDC-10L 型位移计测定坡面位移，开展了坡脚开挖和降雨入渗对边坡稳定性影响的离心模型实验研究，位移计能准确地显示原型边坡的变形数据，使得实验结果与原型更加贴合。
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位移计具有广泛应用性的同时，也有各种缺点导致其在应用范围上不及百分表测量法。测量精度越高，测量量程就越小，比较适合用于微小参量的量测。此外，位移计在振动或电磁干扰等环境下的测量精度会受到很大影响，可以通过添加降低电磁干扰信号敏感性的装置，或者在信号导线的外部包裹上一层金属网屏蔽电磁干扰。
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2 光学测量方法
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光学测量方法是以白光或激光作为光源，结果以被测物的位移场或离面导数场为表现形式，通过后续的图像处理进一步得到所需应变、应力。光学检测技术在学术界和工业界的不断发展及广泛应用，解决了科学研究和工程中的一系列的测量问题。可将此方法应用到地质力学模型领域，测得墙体和梁等模型的变形场; 应用到新材料技术上，可准确的测出新材料的力学性能，如弹性模量和泊松比等; 甚至还可直接用于机械产品、设备的变形、形貌、位移场和应变场的测量，从而使得这些方法在无损检测方面发挥着 X 光、超声检测等无法替代的作用。光学实验方法在地质力学模型实验领域的普及程度在于具有广泛的工程测试价值，工程测试中的难点，比如现场的振动干扰，测试点位置狭小或非平面区域，露天甚至人员无法到达的远距离区域测试，光学测量方法则可以解决这些难点。而且有些材料在电压或者电流作用下会发生微小的形变，如电致伸缩材料，压电材料等。虽然这些材料在电压作用下通常只有几十微米甚至更小的变形量，但在微位移执行器中这些材料却有着相当广泛的应用，因此有的应变测量不可选择电测法，可选择光学测量方法。
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图4 内部典型测点布置图（据黄薇等，1997 修改）
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Fig.4 Layout of Typical Internal Measuring Points (modified after Huang Wei et al., 1997#)
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2.1 光纤类传感器法
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光纤传感器技术可用于结构的安全监测（Mendez et al，1990）。与传统的传感器相比，它具有体积小、抗电磁能力强、电绝缘性能好、高灵敏度以及快速响应等优点。作为一种运用光学原理进行测量的方法，其对应变信息的采集并非直接观测模型变形引起的宏观光路或图像变化，而是以实体光纤作为变形的中间媒介，转换为其中传递光信号的变化（Garcia et al.，2010）。依据所使用的传感元件及观测原理不同，现行的光纤类传感器法主要分为布拉格光纤光栅测量法与分布式光纤测量法。
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2.1.1 布拉格光纤光栅传感器（FBG）
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自上世纪 70 年代，Hill 等（1978）首次制作出短周期布拉格光纤光栅以来，国内外科研工作者对其进行了大量研究，经过多年的发展，光纤光栅的制作技术有了很大提高，也得到了广泛应用。尤其在 20 世纪 90 年代兴起的光纤光栅传感器（Morey et al.，1990），更是吸引了各国学者的广泛关注。
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掺入锗的光纤在紫外光或激光照射下折射率会发生永久性改变，基于这一原理，可通过掩模板照射、逐点刻写等方法在光纤内部形成布拉格光栅构造，制成布拉格光纤光栅传感器（ Morey et al.，1990）（简称 FBG）。因布拉格光纤光栅只反射一种特定波长光波的特性，所以通过光纤光栅的光源只有满足布拉格光栅波长条件的光波矢被反射回来。这样入射光栅波矢就会分成两部分:透射光波矢和反射光波矢（原理见图5）。布拉格光纤光栅只反射特定的波长被称为布拉格波长 λB，也被称为中心波长。满足光纤布拉格光栅的中心波长 λB 为:
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式中:Λ 是相位掩模光栅的周期;
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ηeff 是光纤纤芯针对自由空间中心波长的折射率。
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由公式（12）可知光纤光栅反射中心波长是光栅周期的函数（与介质折射率有关），在温度、应变、压强以及磁场等一些参数变化时，中心波长也随之变化。当布拉格光栅受到外界压力而承受变形时，光栅周期 Λ 会发生变化，同时光弹效应会导致光栅折射率 ηeff发生变化。基于光纤布拉格光栅的各种传感器基本上都是直接或间接地利用应变改变光栅中心波长，达到测试被测物理量的目的。在均匀轴向应力或者横向应力下，对等式（12）左右两边进行微分，得:
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再将式（13）除式（12），得:
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在线弹性范围内，有 dλ / λ = ε，若不考虑波导效应，即不考虑光纤径向变形和剪切变形对折射率的影响，只考虑轴向变形或者横向变形的弹光效应，光纤在轴向弹性变形和横向变形下的折射率变化如下:
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式中: P11 和 P12 是光纤的光学应力张量分量; ν 是泊松比。
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若令
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式（14）-（15），可得光纤布拉格光栅在分别受到轴向应力和横向应力下的波长变化数学表达式。
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图5 布拉格光纤光栅原理图（据杨兴等，2009 修改）
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Fig.5 Schematic diagram of Bragg Fiber Grating (modified after Yang Xing et al., 2009#)
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FBG 传感器优于常规的应变测量技术最主要的特点就是通过光传输和传感技术，具有灵敏度高、体积小、耐腐蚀以及抗电磁干扰能力强等优点，非常适合复杂条件下结构应变信息长期的监测，较传统的接触式测量方法，能实现分布式测量，得到二维或三维的应变场。但需要注意一般光纤元件本身的强度较低，在埋设时应考虑对光纤的保护措施，防止因模型加载造成光纤损坏。此外，光栅反射光中心波长值还会因温度引起的形变而发生改变，因此在进行结果分析时，需考虑温度而进行修正。当使用宽频光源照射光纤时，布拉格光栅中心反射光的波长会随温度或应变发生变化，且这种变化遵循一定的线性关系。
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1979 年美国航空航天局将光纤传感器首次尝试埋入复合材料内部，监测其应变和温度，开辟了光纤传感器的应用之路。之后，光纤传感器由于其独特的优点逐渐向地质力学模型实验应变测量领域发展并得到了广泛应用。李焕强等（2008） 和朱鸿鹄等（2010）在边坡人工模拟降雨模型实验中采用 FBG 法将测点布置于坡面，监测坡面的变形和位移。之后由于其稳定的高精度测量性能，被广泛应用于实际边坡工程监测中。地下工程模型实验对此方法的应用更是广泛，朱少华等（2020）以四川省九寨沟县青龙水电站引水隧洞为地质原型，设计并制作了隧洞模型，实验得出分布式光纤传感器能够真实地反应模型内光纤沿线的应变分布，并能及时准确地测量模型在加压作用和隧洞开挖过程中的应变变化情况。王静等（2013）将 FBG 应变传感器用于隧道开挖模型实验中，分别获得支护台阶法开挖、支护全断面开挖及无支护全断面开挖方式下围岩应变的分布状况。朱鸿鹄等（2010b）开展了双江口水电站地下开挖工程的三维模型模拟，采用改良过的分布式光纤光栅传感器（基于 FBG 技术的新型棒式光纤位移传感器）测量应变，该传感器克服了传统监测技术难以测量小型地质力学模型内部位移场的缺点，准确测算出位移沿棒长的分布。在实际的工程应用中，土壤和钢筋的腐蚀会影响结构的可用性和安全性。季冻区路基工程的研究中 FBG 也适用，周智超等（ 2020） 设计室内路基模型分析了负温下 FBG 监测路基变形规律。实验得出 FBG 波长数值与温度的线性关系，解决了温度对 FBG 技术监测变形的局限性。利用 FBG 还可监测腐蚀环境下应变和温度的准分布（赵志方等，2014; 任亮等，2015; Mao Jianghong et al.，2016; Almubaied et al.，2017），并为工程结构的维护和管理决策提供科学依据。此外，针对地质力学模型实验内部变形难以精确量测的难题，刘德军等（2010）在模型中布置了布拉格光纤光栅应变传感器监测，对巷道围岩内部位移进行监测，具有良好的效果。
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虽然 FBG 方法在地质力学模型研究中运用广泛，但其作为一种小范围的点式测量方法，仍存在仅能对刻制光栅点位处进行量测的局限性。现阶段在地质力学模型实验中对光纤光栅传感器的研究主要集中在横向应变检测和高灵敏度、高分辨率且能同时检测应变和温度变化的传感器研究。布拉格光纤光栅传感器的优化主要是对 FBG 解调技术的优化，可通过分布式反馈半导体激光器提供光源进行优化。
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2.1.2 分布式光纤传感器
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分布式光纤传感技术是近几十年发展起来的一种可实现应变连续测试的传感技术，在高铁、公路、管道、桥梁等结构监测领域得到了较为成功的应用（Mendez et al.，1990; Ahangrani et al.，1999; 胡晓东等，1999）。光纤中的光散射主要包括由光纤中折射率分布不均匀引起的瑞利散射、由光学声子引起的拉曼散射和由光学声子引起的布里渊散射 3 种类型。其中，瑞利散射是由光与物质发生弹性碰撞引起的，散射光频率不发生变化; 而拉曼散射和布里渊散射是由光与物质发生非弹性碰撞引起的，散射光频率发生变化，产生频率上移的反斯托克斯分量和频率下移的斯托克斯分量; 布里渊散射是入射光波场与介质内弹性声波场相互作用而产生的光散射现象。依据弹性声波场产生的原因，又分为自发布里渊散射和受激布里渊散射。前者是介质内的自发热运动所产生的弹性声波场引起的，是宏观弹性振动; 后者的弹性声波场是通过电致伸缩效应产生的。其中基于受激布里渊散射（SBS）效应的布里渊时域分析传感器在长距离的分布式温度、应变检测中具有突出优势，是分布式光纤传感器领域的研究热点之一。目前基于观测布里渊散射光的光纤传感技术，主要有 BOTDR（光时域反射）、BOTDA（光时域分析）与 BOFDA（光频域分析）3 种，其系统的基本框架如图6 所示:
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BOTDR 法是基于探测自发布里渊散射（ SPBS）的一项技术，自光纤一端注入脉冲光后，可得到经频移后的背向 SPBS 信号。而 BOTDA 技术基于受激布里渊散射（ SBS）原理，根据根据脉冲光和连续光之间的相互作用，使用泵浦激光会使得布里渊频谱受激放大，因而可以获得比 BOTDR 技术更高的空间分辨率和精度（ 曹鼎峰等，2013; 朱鸿鹄等，2013）。而 BOFDA 从频域的角度实现了光纤传感，与 BOTDA 相比，除空间分辨率较低外，测量精度、动态测量范围等均高于 BOTDA 法（王兴等，2015）。基于布里渊散射的分布式光纤传感器是目前国内外的研究热点，其测试用光纤长度可以达到几十千米，此方法主要用于早期范围大、距离长、监测部位隐蔽且不便于量测以及实时性差的微弱变形。
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图6 光纤传感器系统的基本框图（据何玉钧等，2001 修改）
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Fig.6 Basic block diagram of sensor system (modified after He Yujun et al., 2001#)
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分布式光纤传感器以光纤为传感元件，具有抗电磁干扰、抗腐蚀、体积小易嵌入等优点。分布式光纤传感技术除具备传统光纤技术特点外，还具备实时获取在传感光纤区域内测量分布信息的时空演化规律。准确的说，它可以精确测量光纤沿线上一点的温度、应力、弯曲、振动等信息。此外，分布式光纤传感器只需检测光纤输出的光波信号即可获得沿光纤链路上的连续分布信息，完全克服了其他传感器难以对被测场进行连续监测的缺陷。若根据被测场分布将光纤按需求铺设为特定的结构，即可形成大规模、全覆盖的传感网络，实现对被测场的全方位监测。分布式光纤传感器受温度影响，当光纤传感器所处环境的温度发生变化时，测量结果也会发生变化，但光频移变化量与温度相关性远小于应变相关性，因此一般室内实验中测量环境温差较小时，可考虑忽略温度的影响（ 施斌等，2004; 朱少华等，2020）。但为了更高的测量精度，可以额外设置温度补偿光纤或自由段，以实现对温度的补偿。与 FBG 相比，分布式光纤对信号解调设备与算法的要求更高，受限于目前的解调技术，分布式光纤用于室内模型测量时的测量精度与空间分辨率仍有待提升。为弥补分布式光纤测量中存在的缺陷，朱友群等（2014） 提出了将 BOTDA 与 FBG 联合使用的方法，实现了全场范围的高精度测量。此外，Bernini 等（2009）通过改进算法，将分布式传感器在理想条件下的空间分辨率提升到了 2 cm。
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在地质力学模型实验中，分布式传感器有大量应用。李焕强等（ 2008） 在边坡模型实验中采用 BOTDR 技术监测坡体变形，实验过程中将 BOTDR 光纤分层埋入坡体不同位置，以边坡后缘模型箱为固定的参照点，监测坡体内不同位置的应变变化。李湘云等（2020）以有机玻璃为模型材料，设计和制作了隧道模型结构，使用 BOTDR 光纤作为监测手段，对该隧道模型进行荷载对比实验，结果表明分布式光纤不仅实现隧道模型结构上应变的连续分布式测量，而且测量结果与应变片相一致。而且 BOTDR 传感光纤具有连续应变监测功能，在以后的工程应用中可以将 BOTDR 光纤用于长距离隧道、桥梁、管道的沉降监测。为了运用 BOTDR 技术测量土体应变大小，Nils 等（2008）在德国汉诺威大学模拟一个实验土石坝，实验测试中通过 BOTDR 测量得到的应变与真实应变之间误差小于 150 με，可满足工程要求。施斌等（2004） 剖析了 BOTDR 技术，分析出该技术对地下隧道和江河堤防等大型基础工程的分布式监控和健康诊断的适用性。但对于有些裂纹问题，BOTDR 技术的空间分辨率有限（Mao Jianghong et al.，2015），无法确定裂纹的具体位置。基于布里渊散射的分布式光纤传感技术还可应用于各类现场工程的变形监测中（朱鸿鹄等，2010a）。
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针对分布式光纤传感器的不足，通过对光纤传感器进行线性化处理，以消除非线性误差，或者在光纤的铺设过程中，更好地选择一个合理的弯曲半径，提高传感器的测量精度。为了确保传感器的实时响应性，可以通过同时采集多个光信号来实现。对于传感器的传输和处理，应该采用高速数字信号处理器，以提高信号处理和分析的精度和效率。
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2.2 数字图像相关法（DIC）
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数字图像相关法是 20 世纪末 Peters 等（Yamaguchi，1981; Peters，1982）提出的一种基于光学的非接触变形测量方法，是目前应用较为广泛的一类非接触式非干涉测量方法。 DIC 技术是一种测量物体表面应变和变形的技术方法，该方法跟踪物体表面散斑图案的变形过程，计算散斑域的灰度值的变化，从而得到被测物表面的变形和应变数据。其本质可认为是一种相关模式下的散斑计量法，因此又称为数字散斑照相法（DSCM）。与激光散斑方法不同的是，其在测量时无需显现干涉条纹，直接分析通过电荷耦合器件（CCD）拍摄到的数字散斑即可实现位移场的计量。其与散斑干涉法同样需要进行后续图像处理流程有些类似，其主要不同是散斑干涉法中处理的是经干涉后形成的不具实形的散斑图像，而 DIC 法则是直接对模型体实物进行拍摄，对照片结果进行分析，测量光路简单，对操作步骤与观测设备的要求更低。使用 DIC 原理的设备很多，例如 VIC 测量系统，在进行图像处理时将模型实验中拍摄的散斑图像输入 VIC 后处理软件，选中分析区域进行网格划分，再对分析运行后的图像建点或建立测线，进一步获得模型监测表面应变场。基本操作是将待测物放置到加载设备上，然后使用数码相机采集待测物表面变形前后的照片，然后等到待测物经过光学系统处理后在图像传感器上成像，再将其输入到计算机中，进行后续的数据运算和图像处理（张春森等，2019）。具体原理如图7 所示，根据物体表面随机分布的散斑场在变形前后的概率统计相关性来确定位移，通过对比连续拍摄情况下的试件变形前后的两幅图像，利用灰度分布的相关性可求出变形大小（张东升，2009）。
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相比其他的光测方法而言，DIC 法测量系统简单，可直接使用白光光源而不涉及干涉条纹的处理。也无需对待测物体表面进行额外处理，且可选择标设人工斑点或直接利用物体表面的自然斑点用于观测。 DIC 技术还克服了传统测量的缺点，例如数据的不连续问题（Kong Hailing et al.，2018）。而且此方法是透明土岩体实验中的必备关键技术，数字照相量测包含图像采集和图像处理两方面，图像分析尤其是二维图像分析与应用已经比较成熟，因此符合数字散斑相关分析要求的图像采集成为数字照相量测在透明岩体应用的关键问题。在透明岩体物理模拟实验中，通过数字图像相关法，根据测得的应力应变关系与变形特征，展示了透明岩体物理模拟实验新方法的应用效果（图8）。
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图7 数字相关法原理图（据韩红亮等，2022 修改）
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Fig.7 Schematic diagram of digital correlation method (modified after Han Hongliang et al., 2022&)
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图8 透明土采用的激光切面方法（据李元海等，2015 修改）
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Fig.8 Laser section method for transparent soil (modified after Li Yuanhai et al., 2015&)
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图9 光弹性贴片法测量原理图（据黎小毛等，2014 修改）
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Fig.9 Optical path diagram of photoelastic patch method measurement (modified after Li Xiaomao et al., 2014&)
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数字图像相关法作为一种新型的地质力学模型实验中的光学应变测量方法，现已在国内外广泛使用。李邵军等（2008）以离心模型实验为手段，通过数字相机采集图像处理获得土坡在水位升降过程中典型位置的全断面位移矢量演化（水平位移和沉降）、滑面形态及裂缝形成发展过程，解决了三峡库区水位反复升降的问题。黄凯珠等（2010） 通过地质力学模型实验研究了断层运动引起桥梁破坏的原因，引进数字散斑相关方法和高速摄像系统进行观测和记录实验过程，实验中为捕捉断层基岩微小变化引起土层的变化情况和地震破坏瞬间土层的破坏规律，将高速摄像系统沿断层走向方向布置。张乾兵等（2011）以双江口水电站地下洞群模型实验为研究对象，应用图像分析软件系统对洞室拱顶及边墙收敛位移进行了计算分析，获得了洞室加载与开挖过中位移的变化过程与规律，解决了洞周边墙关键点微小位移的量测问题。也有学者将 DIC 技术用于在物理模型实验可视化破坏机制和裂纹行为演化的解释上（ Take，2015）。 Kong Hailing 等（2018） 用此方法观察和研究了开挖过程中岩石类材料上覆岩层的运动和破裂过程。实验发现 DICM 可以克服传统测量数据不连续等的缺点，能更真实地反映岩石类材料的局部性和随机性特征，直接再现整个现场开挖过程中上覆岩层的运动和破裂过程。因此 DICM 用于复杂岩石结构的大范围全场变形测量是完全可行的。 Niu Yao 等（2023）利用 DIC 技术观察类岩体模型表面变形特征，结合应变砖和 AE 技术监测模型内部变形和破裂的过程，探究了内部变形（裂纹发育、扩展和搭接）与表面次生破坏（裂缝扩展行为）的关系以及裂隙局部变形场的演化规律。
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但是，此方法计算的精确度还有提升的空间。此方法对于大变形的模拟实验，准确匹配到变形前相对应的点比较困难，因此继续将数字图像相关法应用到岩石模型上，克服岩石材料的大变形特性，还有待于进一步研究。此外，在利用光学方法对模型体进行全场测量时，直接得到的是模型体的位移场，在这之后对数值进行进一步计算处理，即可得到相应的应变数据。因此，要想通过光测法得到准确的应变值，除保证位移测量结果的准确性外，还需注意在数据处理过程中的正确转化。
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2.3 光弹性贴片法（RPC）
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光弹性贴片法是 1930 年法国 Mesnager（1930） 首先提出的。光弹性贴片法是由传统的光弹性实验技术发展而来，进入五十年代，随着环氧树脂的发展，光弹性贴片法获得飞速发展。光弹性贴片法是透射光的一种变体，可用于不透明原理的应力分析（Ramesh et al.，2002）。在此期间，对这一方法有较大贡献的学者是 Zandman 等（1977），他推导出用于解释条纹图案的校正因子。光弹贴片是一种很薄的（一般在 3 毫米以下）、具有双折射特性的材料，通常为聚合物。现今，光弹性贴片法在地质力学模型实验的应变量测中也有使用。光弹性贴片法根据实验需求，在测量前以环氧树脂等高分子材料预制光弹性贴片，使用时将其粘贴到待测物体表面，当物体受力时，其表面变形传递给光弹性贴片，再通过光弹仪对反馈的干涉光信号进行观测分析，以获得被测物体的形变。光弹性贴片法测量光路见图9，当构件受力时，其表面的变形传递给光弹性贴片，使其产生暂时性双折射效应。光线经偏振片形成偏振光射入光弹性贴片，因为双折射效应形成光程差，经偏镜后形成与应力相关的干涉条纹图像。因此在实际应用中，为提高测量信号的强度，常在试件表面制作反光层或在粘结层中添加反光粒子，因此这一方法又被称作反射光弹性贴片法（ RPC）（ 花世群等，2010）。
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相比电阻式应变片这类点测方法而言，光弹性贴片法是一种全场观测方法，能够反映出构件表面应变场的分布; 此外，由于光弹贴片的双折射效应直接对应变敏感，较之一般的光测技术中通过变形测量来导出应变的位移测量技术，避免了在将位移转化为应变的计算中引起的不利误差（ 花世群等，2009）。光弹贴片技术的独特优点是能在结构表面上直观、形象、大面积、全场、非接触式地测量结构表面的应变，为电测法所不及 Schiavon 等（2013）介绍了应用光弹性贴片法研究两种不同模型锚的研究，目的是验证在轴向、横向和扭转载荷下板周围的应变分布。
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传统的 RPC 方法在制作与粘贴光弹贴片时的操作工艺会直接影响到最终的测试结果，可以直接在构件表面喷涂光弹性涂层，这样克服了传统 RPC 方法中存在的贴片制作不便、复杂表面粘贴耦合困难与存在基底加强影响等缺点，进一步改善了光弹性测量方法，但对于微小变形的测量存在灵敏度较低的缺陷，尚有待改进。同电阻式应变片法一样，粘贴过程中粘接剂的选择与使用也很关键，粘接剂可选择粘接强度高、粘接应力小且能在室温下固化的粘接剂。粘贴过程中温度尽可能与实验温度接近，以免由温差产生温度应力带来的额外误差。
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2.4 云纹干涉法
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云纹法是在上世纪六十年代兴起的物体全场变形的测量技术。自上世纪八十年代中期以来，高频率光栅制作技术的发展日趋成熟，Post 和 Baracat（1981）提出了云纹干涉法的测量原理和相关测量技术。当两个完全相同的光栅发生相对移动或旋转后，会形成一系列明显区别于原光栅的明暗条纹即干涉云纹，又被称为莫尔条纹（ Ifju et al.，2010）。利用这一原理，将一条光栅粘贴或刻蚀在需要测量的物体表面，如图10 所示。另取一条与其完全相同的光栅作为参考栅固定不动，当物体发生变形或位移时，试件栅与参考栅之间也随之发生相对变形或位移，由此形成干涉云纹，此时通过对形成的云纹进行分析，则可以得到物体的形变。
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图10 云纹法实验光路原理图（据徐光明等，1993 修改）
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Fig.10 Schematic diagram of moire method test optical path (modified after Xu Guangming et al., 1993#)
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由于光栅栅距与应变的反比例关系，对于节距一定的光栅，在测量中有着理想灵敏度范围的限制，超出这一范围则可能使灵敏度降低。但在传统面内云纹法中，用于传递物体表面变形的光栅是保证测量质量的基本元件，想要准确反映物体的变形，就必须要保证光栅与模型体的紧密贴合，以使二者同步变形。但传统的光栅制作方法普遍存在效率低、工艺复杂等不足，为此朱建国等（2009）提出使用纳米压印制作云纹光栅，其具有高分辨率、高效率、低成本的优点。由于传统云纹法的使用中对于微小应变的测量缺乏足够的精确度与灵敏度（ 苏先基，1973），因此在测量中，趋向于将云纹法与其他方法综合使用，以兼取各法的优点，如云纹法与光弹性贴片法、散斑法的并用; 除此之外，近年来发展出将云纹法与全息照相技术相结合的全息云纹法（罗至善等，1987; 徐光明等，1993），采用图像技术对云纹法得到的图像进行数据处理，较之传统云纹法灵敏度更高、精度更好。
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近年来云纹法的微/ 纳米尺度的变形测量发展迅速，在地质力学模型实验中应用广泛，可用来模拟岩石节理之间的摩擦滑动问题（ Perry et al.，1995），当模型被压缩加载时，显示出模型滑移量随荷载的变化规律。 Steffler 等（2003） 用云纹干涉法测量粘性端区和位错滑移模型的位移，并指出剪切驱动裂纹面滑移前后沿裂纹存储着能量。在地质力学模型实验中，由于需要模拟的岩土体力学性质与地质环境往往较为复杂，目前主流光弹性法使用的环氧树脂材料难以构建出符合要求的三维相似模型。此外，该方法受灵敏度的限制，测弹性变形和微小位移时得到的条纹较少，对于灵敏度的改进可以通过提升仪器工作时的温度实现，对精度的提高可通过条纹的自动采集和处理。
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3 机械式测量方法
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机械式应变测量已经有很长的历史，其主要利用百分表或千分表测量变形前后测试标距内的距离变化，进而得到构件测试标距内的平均应变。机械式应变测量方法主要优点是读数直观、环境适应能力强、可重复性使用等。但需要人工读数、费时费力、精度差，对于应变测点数量众多的桥梁静载试验显然不合适。因此，除了少数室内模型试验的特殊需要，工程结构中很少使用。
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3.1 百分表测量法
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百分表是一种利用机械结构将微小位移放大测量的仪表（张明珍等，1992），其作为位移变形测量工具的历史较早，早在 19 世纪末期便已见雏形。在地质力学模型实验中，模型在关键点位上受扰动所发生的变形大多属于较小尺度变形，因此使用百分表进行测量是一种很好的选择。测量时，先将百分表安设于模型体外部支架结构，施加一定的预压力以保证其测头与模型外表面的待测点位接触，将表盘归零或记录下表盘初始读数。当模型产生形变时，百分表的测头也随之伸缩，并通过内部机械结构将测杆直线位移转化为表盘指针的角位移，表盘读数即为测点位置处模型体在试验过程所产生的总变形。
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凭借其原理简单、成本经济以及操作简便等优点（刘国臣，2001），被广泛应用于机械、建筑、工程等领域的小变形量测中。传统的机械式百分表测量精度较低，且需配备专人对结果进行记录，读数时存在主观误差; 近年来此类方法中多采用增设电测装置的机电两用型百分表，将测杆移动转化为电量，通过计算机等装置进行数据采集。也有学者从传统指针式百分表出发，利用数字图像识别技术实现了指针式百分表较高精度的自动测读（ 韦海盛等，2009）。
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百分表测量法在实际模型实验中有着广泛应用，在考虑和不考虑非法开采两种情况下的地表变形规律和矿体围岩移动规律，黄平路等（2008）采用数码相机数字化近景摄影测量和百分表测量两种方法，共布置 215 个监测点量测采矿过程中地表及上、下盘岩体中的位移，本次模型实验成功的关键之一就是综合考虑了百分表的缺点，加入了数码相机数字化近景摄影测量。吴红刚等（2010） 为量测滑带测点位移和坡体内部测点竖向位移，共设置 18 个测点，采用百分表方法对青海高原红层滑坡的变形过程进行研究。为研究缓倾软硬岩互层边坡的变形破坏机制，宋娅芬等（2015）建立室内模型并利用百分表对模型体背面的开挖线附近及各岩层进行位移观测，每级开挖完成后分别间隔 1、2、3、12 h 读数，而且开挖完成后继续进行一定频率的测读直至读数稳定。王树明等（2020） 为研究不同湿陷变形方式下黄土地区地铁隧道周围土体的沉降量变化规律，其中测量变形的装置主要是百分表。翟永超（2016） 研究了组合式抗滑桩三维地质力学模型实验，通过百分表对抗滑桩桩顶在加载过程中产生的水平位移进行监测。肖诗荣等（2010） 通过沿滑动层面布置位移百分表监测剪切滑动面上的位移，对三峡库区千将坪滑坡进行滑坡机制的模型实验研究，监测点主要沿剪切滑动带两侧布设（图11）。此外，基于百分表测量的可靠性，常常作为对比，为一些新式测量方法提供结果参照（李湘云等，2020）。
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图11 模型实验测量百分表实物图:（a）总体布置图;（b）局部大样图（据肖诗荣等，2010 修编）
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Fig.11 Physical drawing of dial indicator for model test: (a) general arrangement image; (b) partial sample image (modified after Xiao Shirong et al., 2010&)
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值得注意的是，百分表测量方法中若固定百分表的基准架有松动，就会使测量结果失真。因此，保证测量时基准架的固定及其稳定性控制至关重要，可采用比较测量的方式测量，即先按工件尺寸制作标准量块，校对好指针零值位置，再比较待测工件与基准件尺寸偏差值，这对标准量块的制作精度要求较高，同时也要求在使用过程中连接部分不能有松动现象，表盘也需要锁紧。在实际应用中，百分表测量法可用于大多数对测量精度要求不太高的模型变形测量，但考虑到仪器自身体积，且需要一定的仪器安装空间，不适用于较小体积模型或密集点位的监测，受其工作原理与读数方式的局限，也无法直接用于模型体内部位移的测量。因此，一般多用于模型体表面变形的测量。
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3.2 经纬仪观测法
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经纬仪观测法是一种以几何比例关系为理论基础，通过使用光学或电子经纬仪观察指定点位的位移值，大致确定模型体外部变形量的方法（Allan，1988）。其原理是通过经纬仪安置点对模型固定点位进行水平方向角、垂直角和固定点间距离进行测量，通过三角形正弦定理求解模型固定点处的沉降量或者水平位移。经纬仪观测法相比较替他方法而言计算速度快，存储容量大，具有测点设置灵活，量程不受限制的优点。但是经纬仪观测法也有弊端，易受外界的电磁波和光线的影响，对存储条件要求较高。
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经纬仪观测法可用于开采沉陷相似模拟实验的形变过程测量（康建荣等，1999; 田正华等，2019），用经纬仪观测法采集数据并进行处理，并且根据移动变形的相互关系，分析得到地表的真实形变情况，解决了相似模拟移动数据采集的问题。分析地表的真实形变情况（田正华等，2019）以及岩体和土壤的稳定性分析（Jeong et al.，2014; Bajni et al.，2021）也离不开经纬仪观测方法。然而，经纬仪观测方法的仪器昂贵、对变形的连续性监测难度较大，因此在地质力学模型实验中应用较少。未来可以对仪器进行加工减小误差以及研发全自动监测系统，让此方法得到推广使用。
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3.3 综合分析
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以上介绍的八种测试方法都是现阶段地质力学模型实验中主要的变形测试手段。不同的测试方法，其效果也不同，每种方法都有各自的优势与不足。通过大量国内外学者关于地质力学模型物理模拟试验的研究，统计出由图12 所示的地质力学模型实验中变形测量方法的使用情况，可以发现各种方法在地质力学模型实验中应用的广泛性不同。其中机械式测量方法中使用较广的是百分表测量法，在地质力学模型实验中，模型受扰动在关键点位上发生的变形大多是较小尺度的变形，因此使用百分表进行测量是一种很好的选择，电阻式应变片法以及位移计法等则用来实现对较大范围的变形测量。电阻式应变片法在地质力学模型实验中使用广泛性多于位移计法以及光纤传感器法。光纤传感器法和电阻式应变片法均可测量内部应变，二者各有优势。光纤传感器法灵敏度高，可及时反应出应变变化、稳定性比较高，可实行远程监测。但光纤传感器也不是适用于任何实验，传感器打孔埋入时可能会局部破坏岩体的天然应力场，使测的变形很难与岩体真实变形相一致。光学测量方法中使用较广的是数字图像相关法，数字图像相关法测量系统简单，可直接使用白光光源而不涉及干涉条纹的处理，也无需对待测物体表面进行额外处理，且可选择标设人工斑点或直接利用物体表面的自然斑点用于观测。相比较数字图像相关法而言，其他方法操作较复杂，且经纬仪观测方法精确度也达不到数字图像相关法的精确度，其具体应用范围如图13 所示。
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图12 变形测量方法在地质力学模型实验中应用的情况
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Fig.12 Application of strain measurement method in geomechanical model experiment
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图13 测量方法的具体应用范围
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Fig.13 Specific application scope of measurement method
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对于电测法、光学测量方法和机械式测量方法在地质力学模拟中的应用，统计发现其可用于边坡、硐室、地基等模型实验研究。光学测量方法在硐室模型实验研究中应用最多，光学测量方法在边坡模型、硐室模型及地基模型中均有大量应用。统计发现在边坡模型中，可选择光纤类传感器法和数字图像相关法。边坡模型的坡体变形监测较为困难，边坡摩擦力较小，容易发生仪器数据与土体变形不协调的问题，即土体发生位移变化而测变形的装置数据没有随着土体变化。但李焕强等（2008） 在每个光纤应变段上设置的垂直挡板，土体发生位移变化通过挡板传递给光纤，使其达到光纤土体的变形协调。在硐室模型实验中通常选择电阻式应变片法、位移计法和数字图像相关法。硐室施工期不同深度围岩均可能发生变形，电阻式应变片法以及位移计法抗干扰能力较其他方法强。在地基模型实验中可选择百分表测量法，在矿体开采时可选择云纹干涉法，不仅测量简单、使用方便，而且周期短、精度高。
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电测法、光学测量方法和机械式测量方法各有优点，比如数字图像相关法，它也是一种非接触式方法，特别适合于滑坡和塌陷等变形的作业。实验时对于应变测量方法的选择至关重要，不同测试方法测量同一模型应变结果也可能有差异。比如柴敬等（2021）就曾采用不同测试方法进行采场覆岩变形破坏实验。实验中用 BOTDA 以及 FBG 传感器进行结构内部应变测试，用 DIC 和全站仪进行表面应变实时监测，并得出 3 种不同的光测技术测试应变的量化关系（图14）。由图14 可以看出 BOTDA 与 DIC 结果有差异，用 DIC 和全站仪测得的每个站点的下沉量也不同。造成差异的原因可能是模型面没有得到有效约束控制; 外界条件影响了图片质量; BOTDA 法是一种接触式测量方法，岩层垮落出现的滑移、脱落现象导致光纤和岩层之间的不完全接触; DIC 缺乏完备的散斑质量评价标准与优化的理论模型。所有的这些因素都可能给测量带来误差，BOTDA 与 DIC 虽然在具体数值有一定的差异，但总体趋势一致。
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电阻式应变片法和光纤传感器法是目前常用的测量内部应变的方法，二者在同一地质力学模型实验中监测同一试样的内部应变，其监测结果也会有所差异。刘德军等（2010） 以深部巷道围岩破裂模型实验为基础，在模型中布置了布拉格光栅应变传感器对巷道围岩内部的应变进行监测，并布置了电阻式应变片进行对比分析。其结果如图15 所示。图15 为监测断面左右边墙离巷道洞壁最远的围岩中一测点径向应变随开挖步变化的曲线，可知，由电阻应变片和光纤光栅应变传感器分别测得的应变规律基本一致。当开挖步进行到第四步时，即开挖到监测断面时，在Ⅰ区中测得的径向变形光栅应变传感器比电阻应变片略微偏大，究其原因，可能是光纤光栅应变传感器灵敏度高，及时反应出开挖引起的应变。在开挖后期，Ⅱ区中的电阻应变片测得的径向应变略有波动，而光纤光栅应变传感器的较稳定，说明光纤光栅的稳定性更高。
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图14 不同原理测量方法结果对比（据柴敬等，2021 修改）
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Fig.14 Comparison of measurement methods based on different principles (modified after Chai Jing et al., 2021#)
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图15 监测断面左右边墙 7 号测点径向应变随开挖步变化曲线（据刘德军等，2010 修改）
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Fig.15 Radial strain curve of No.7 measuring point on the left and right side walls of the monitoring section with excavation steps (modified after Liu Dejun et al., 2010#)
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为更加直观的看到每种方法的效益，采用加权评分法对各方法进行评分。设置实验中测量的准确性占比为 30%，测量范围以及适用范围各占 25%，经济性及操作简便性各占 10%，每个指标满分为 10 分，最终效益等于每个指标得分乘以权重再相加，具体得分见表1。
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4 结论与展望
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地质力学模型实验作为一种便捷高效、成本低廉的研究方法，在各类岩土工程问题的研究中有着广泛应用。本文将目前地质力学模型中对变形测量的主要方法进行归纳总结分析。把模型变形量测方法主要分为了电测法、光学测量方法和机械式测量方法，其中电测法主要包括电阻式应变片法和位移计法，光学测量方法主要包括光纤类传感器法、数字图像相关法、光弹性贴片法和云纹干涉法，机械式测量方法主要包括百分表测量法和经纬仪观测法。通过对各种方法工作原理、主要应用案例及优缺点的阐述对比，得出不同方法的主要区别来源于测量范围和适用范围的差异。综合以上对地质力学模型实验中的变形量测方法，总结如下:
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（1）电阻式应变片法和位移计法都属于电测法，两种方法都比较经济。其不同主要体现在测量范围的不同，电阻式应变片法主要测量区域变形且可承受恶劣环境，也可测量内部变形; 位移计法主要测量某一点的变形，其突出特点是抗干扰能力强且可重复使用。
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（2）光学测量方法中应用最多的是数字图像相关法和光纤类传感器法，但光弹性贴片法和云纹干涉法比数字图像相关法和光纤类传感器法经济。 4 种方法测量范围不同，光纤类传感器法可测量大范围的变形，机器体积小、灵敏度高、防潮湿、抗电磁干扰、但受温度影响较大; 数字图像观测法可全场测量，且可直接对模型体实物进行拍摄测量但不适用于进行连续动态监测; 光弹性贴片法不仅能测量静态的弹性应力，还能测量动态应力、弹塑性应力; 云纹干涉法可实时观测、直接获取面内位移场和应变场。
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（3）在地质力学模型试验中机械式测量方法主要采用百分表测量法测量应变。百分表测量法相比较经纬仪观测法精度高、经济、操作简单，两种方法测量范围的不同也是影响其应用的因素之一，百分表测量法主要用来测量小变形但不适用于较小体积模型或密集点位的监测; 经纬仪观测法主要是观测模型体外的指定点位的位移值。
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（4）百分表测量法和光纤类传感器法在地基模型、边坡模型以及硐室模型中很适用，电阻式应变片法在地基模型和硐室模型很适用，位移计法可用于地基模型和边坡模型。光弹性贴片法、云纹干涉法以及经纬仪观测法可适用于地基模型实验中，数字图像相关法在模型实验中应用较多，在地基模型、边坡模型、硐室模型和桥梁模型中都可使用。
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科学技术的发展到一定阶段，即转向高质量发展的过程中，就有了对地质力学模型实验中变形精细探测的需求。目前，对地质力学模型实验中的变形量测方法的展望有以下几点 :
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（1）实现内部应变测量的准确性。目前地质力学实验中测量内部应变的方法较少，现在目前常用的是应变片，但应变砖不仅存在与原有模型材料的耦合问题，而且还存在测量范围问题。应变砖对小应变的测量比较准确，对于大应变的测量则无能为力。可以进一步改善应变砖存在的问题，或者钻研其他测量内部应变的方法。
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（2）电阻式应变片方法的局限性应改进。其一是测得的仅是对粘贴区域附近的应变，对于需要测量大范围应变场分布的情况则无能为力; 其二是测量结果取应变平均值，若对于应变梯度较大或应力集中区域的测量，则误差较为明显，而且对于测量表面较为粗糙的试件，存在应变片与待测模型耦合的问题; 其三是在测量时还会受到温度（电阻变化）与电磁干扰电信号输出的影响; 其次实验结束之后材料循环利用的效果差; 最后还要实现测量的简捷性，需花费大量时间进行电阻式应变片法的粘结与连线。可以研究更为方便的粘结剂等减少实验时间。
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（3）改进摄影测量的算法，如光纤类传感器法，数字图像相关法。摄影测量方法目前是一个好的趋势，为模型测试提供了一个非常好的测试手段，但是算法较复杂，可以改进算法，使得这类型方法更加成熟。
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（4）实现测量的精确性。提高特殊环境仪器的精确性，如温度、光学、动力、电干扰、噪声等; 进一步提高量测分辨率，获取精度更高的实验结果; 也可以合理选择参数，提高测量精度。例如尝试将光纤光栅点式的方法与分布式光纤相结合，便可以互补二者的不足; 可以采用大放大倍数的光放大器，或者采用大功率激光器来探测更多的信号; 还可减少人为因素带来的误差以提高精确性，实现测量机器的自动化。例如，在百分表检定过程中，可以加入压力传感器实现百分表测杆力的实时监控，加入步进电机实现百分表测杆的自动推进，表盘指针读数可通过计算机图像识别系统加以实现自动读取，以实现检定工作全过程的自动化。
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（5）总体而言，经济化、集成化、自动化、智能化是未来的发展方向。比如对传感器就可进行更智能化的升级。智能传感器对信号的监测与处理可自检、自校、自补偿。可以通过软件继续对温度进行补偿，提高传感器的信噪比进而提高抗干扰能力。
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摘要
地质力学模型实验作为一种便捷高效、成本低廉的研究方法,不仅可以将工程的破坏过程直观地呈现出来,而且可以作为了解工程整体力学特征、破坏模式和稳定情况的重要研究手段,在各类岩土工程问题的研究中有着广泛应用。由于地质力学模型材料的变形模量较低,同等应力条件下应变极其敏感,因此模型实验中变形测量显得至关重要。为了提升地质力学模型实验中变形量测的便捷性和准确性,对目前地质力学模型中变形测量的主要方法进行总结分析。结果表明:目前对于模型变形量测的方法主要分为电测式测量方法、光学测量方法和机械式测量方法,其中电测式测量方法主要包括电阻式应变片法和位移计法,光学测量方法主要包括光纤类传感器法、数字图像相关法、光弹性贴片法和云纹干涉法,机械式测量方法主要包括百分表测量法和经纬仪观测法。通过对各种方法工作原理、主要应用案例及优缺点的阐述对比,得出不同方法的主要区别是测量范围和适用范围的差异,其中百分表测量法适用于测量小区域变形;测量内部变形可选择电阻式应变片法及光纤类传感器法;较大区域的变形可选择位移计法及光纤类传感器法;指定点位移可选择经纬仪观测法;全场观测可选择数字图像相关法、云纹干涉法以及光弹性贴片法。该成果可为相关地质力学模型实验的变形测量提供实验参考。
Abstract
As a convenient, efficient and low-cost research method, geomechanical model experiments can not only present the failure process of engineering intuitively, but also serve as an important research means to understand the overall mechanical characteristics, failure mode and stability of engineering. Therefore, geomechanical model experiments are widely used in the study of various geotechnical engineering problems. Due to the low deformation modulus of geomechanical model materials and their extremely sensitive strain under the same stress conditions, deformation measurement is crucial in model experiments. In order to improve the convenience and accuracy of deformation measurement in geomechanical model experiments, the main methods of deformation measurement in the current geomechanical model are summarized and analyzed. The results indicate that currently, the methods for measuring model deformation mainly include electrical measurement methods, optical measurement methods, and mechanical measurement methods. Among them, electrical measurement methods mainly includes resistance strain gauge methods and displacement meter method, optical measurement method mainly includes fiber optic sensor method, digital image correlation method, photoelastic patch method, and moire interferometry method, and mechanical measurement methods mainly includes dial gauge measurement method and theodolite observation method, through the explanation and comparison of the working principle, main application cases and advantages and disadvantages of various methods. The main difference between the different methods is the difference in the measurement range and the scope of application, among which the percentile meter methods is suitable for measuring the deformation of a small area. To measure the internal deformation, the resistive strain gauge method and fiber optical sensor method can be selected. For deformation in larger areas, the displacement meter method and the optical fiber sensor method can be selected. The theodolite observation method can be selected for the specified point displacement; For full-field observation, digital image correlation method, moire interferometry and photoelastic patch method can be selected. This achievement can provide an experimental reference for the experimental deformation measurement of related geomechanical models.
