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回灌是保障地热资源可持续开发利用的关键措施，地热资源回灌可维持热储压力相对稳定，减少地热尾水外排对环境造成污染，实现地热资源可持续开发。地热回灌始于1969年美国加州的Geysers地热田，而中低温地热系统回灌始于法国的巴黎盆地，目前回灌已经成为世界范围内多数地热田生产实践中的一项日常工作，在美国、新西兰、冰岛、意大利、法国、日本、罗马尼亚、丹麦、肯尼亚、墨西哥、菲律宾和萨尔瓦多等国家得到了广泛的应用（刘久荣，2003；Axelsson，2008；曹倩等，2021）。国内，地热回灌工作始于20世纪70年代末的北京城区地热田，随着国家对地热利用和地热资源管理的重视，目前为止北京、天津、山东、陕西、河北等地区的地热回灌工作已日渐成熟，全国各地均出台相关政策要求地热供暖项目实施地热回灌（刘久荣，2003；曹倩等，2021）。
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回灌的地热流体除了应对热储形成有效补给、稳定热储压力外，不能对热储温度和热储化学环境造成不可逆的影响。当大规模低温地热流体灌入热储中，势必引起周边热储温度的下降，如果热储的热能补给不足，热储的冷锋面不断向外扩散，将导致区域热储的温度整体连续下降，热能利用不可持续。因此如何实现采灌均衡，评价采灌均衡条件下的地热资源可开采量显得尤为重要。目前国内关于地热回灌的研究主要集中在回灌关键技术和回灌对热储的影响等方面，主要包括回灌工程的设计（陈玉林，2012；王光辉等，2013；沈健等，2016）、回灌试验和监测（林建旺等，2006；林黎等，2008；张新文等，2009；李炳平等，2014）、示踪试验（孙宝成等，2005；曾梅香等，2007；王程等，2018；李亭昕等，2020；殷肖肖等，2021）、回灌井的堵塞（高宝珠等，2007；刘雪玲等，2009；戴群等，2017）和回灌对热储层的影响方面（徐巍，2016；周鑫，2013；林溦等，2016；冯守涛等，2019）等。对于考虑回灌条件下的地热资源可开采量的评价研究不多。庞菊梅（2011）建立了地热开采条件评价体系，量化代表性的指标，对河北雄县地热田的回灌潜力进行了评价。刘志明等（2014）提出了地热回灌条件下单井开采权益保护半径的计算，之后又根据单井开采权益半径提出了地热回灌条件下流体开采量评价方法（刘志明，2016）。王贵玲等（2017）采用此方法估算了全国主要沉积盆地考虑回灌条件下的地热资源可开采量。马峰等（2020）通过构建数值模型，评价了容城地热田采灌均衡条件下四种不同设计方案的可采资源量。陈志华等（2021）以Feflow软件模拟分析了考虑回灌问题的上蔡地热田地热开发利用潜力。豆惠萍等（2021）以任丘地区馆陶组砂岩热储为例开展了平衡采灌条件下热恢复及热可采模拟研究。
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目前考虑回灌条件下的地热资源可开采量的评价多以构建数值模型为主，一般需要有较齐全的监测资料。在实际工作中，地热资源勘查阶段监测资料一般相对较少，不足以支撑构建较准确的数值模型。本文根据采灌均衡原理，分析考虑热突破和回灌条件下单井开采权益保护半径两种不同条件，结合不同假设条件，提出考虑回灌条件下地热资源可开采量评价的简易解析法，并以雄安新区碳酸盐岩热储为例，分析该方法的合理性和可操作性，为地热资源勘查评价提供技术支撑，服务于地热资源合理可持续开发利用。
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1 现有地热资源评价方法
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目前国内外地热资源量估算的方法主要有热储法、地表热流量法、解析法、统计分析法、数值模型法和比拟法等。
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热储法最早由美国地质调查局在20世纪70年代对美国地热资源潜力进行首次系统研究时使用。Renner et al.（1975）于1975年计算美国已查明水热对流系统热储中的热储量时就采用了热储法。Nathenson and Muffler（1995）采用25%的平均采收率估算了美国＞150℃水热对流系统的已查明和尚待发现的地热资源量。国内最早采用热储法对我国西藏羊八井地热田地热储量进行了估算（郑灼华，1983），之后在国内得到广泛应用。蔺文静等（2013）采用热储法对中国12个主要盆地地热资源量进行了估算，其地热资源储量为24.96×1018 kJ，折合标准煤为8532亿t。王贵玲等（2017）采用热储法和回收率法分别估算了中国水热型中低温地热资源储量和可开采量，评价了中国地热资源潜力，结果显示，中国水热型中低温地热资源量折合标准煤12300亿t，每年地热资源可采量折合标准煤18.5亿t，其中15个主要沉积盆地地热资源储量为31.1×1018 kJ，折合标准煤为10600亿t。热储法目前仍然是国内外广泛采用的一种方法，主要用于计算热储中储存的热量，估算热田地热资源潜力。
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地表放热量法是根据地热田地表散发的热量估算地热资源储量。地热田向外散发的热量包括通过岩石传导散发到空气中的热量和通过温泉、热泉和喷气孔等散发的热量。日本在 1970年的地热资源评价中采用了自然放热量法，估算日本 10578个喷气孔和温泉全部排放的热量为16×1010 cal/min。另外在新西兰的怀拉基、意大利的拉德瑞罗等地热田，均采用过自然放热量法进行地热资源量估算（颜英军，2009）。国内多应用此方法计算温泉和山地型地热资源储量（郑灼华，1983；刘肖梅，1986；吴景华，2008；石卓，2010）。蔺文静等（2013）采用地表放热量法对我国温泉放热量进行了统计计算，结果显示中国温泉放热量共计1.32×1017 J。王贵玲等（2017）采用此方法估算我国隆起山地型水热活动密集带高温地热资源量折合标准煤141亿t，每年发电潜力达8.46×106 kW。
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统计分析法多采用热储压力（水位）变化值和开采量之间建立的相关统计模型对地热田进行预测，一般应用于具有多年动态监测资料的地热田。后来随着电子科技兴起提出了以概率统计理论为指导的蒙特卡罗法。1978年美国Nathenson提出根据各参数的不同权重来得到一个平均值，从而提高评价精度。Nathenson（1993）引入三角概率密度，通过迭代运算估算地热资源储量。Eduardo et al.（2003）采用此法估算了墨西哥地区地热田资源量。Serkan Arkan et al.（2005）对土耳其地热田地热资源进行了评价。国内此方法也取得了一定的应用（王心义等，2002；陈金国等，2007；颜英军等，2009；韩征等，2009，2015；杨峰田等，2020；何雨江等，2020）。
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比拟法又称类比法，即利用已知地热田的地热资源储量来推算地热地质条件相似的地热田的地热资源储量，或者用同一地热田内已知地热资源储量的部分来推算其他部分的地热资源储量。类比应是在地热的储藏、分布条件相似的两者之间进行的，否则类比的结果与实际情况可能会存在很大的差异。此方法对两个地热田的相似性要求极高。国外Donaldson and Grant（1977，1978）运用类比法参考怀拉基和布罗德兰兹地热田的参数估算了新西兰尚未开发的地热田的发电潜力。国内，宾德智等（2002）采用类比法估算了北京市平原区地热资源量。孙颖等（2009）通过小汤山地热田和北京城区地热田的较强相似性，类比估算了小汤山地热田的资源量。
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数值模型法，目前在地热田的勘查程度比较高，并且具有一定时期的开采历史，具有比较齐全的监测资料时，一般要求建立地热田的数值模拟模型，用以计算地热储量，并作为地热田管理的工具。国内用于地下水数值模拟的软件有Visual Modflow、Felow 和 GMS等，关于热运移的软件主要为HST3D。国内数值模型法的应用也日渐增多（赵静等，2009；郭帅，2013；张芬娜等，2014；岳高凡等，2015；马峰等，2020；陈志华，2021；豆惠萍，2021）。
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我国最早提出的地热资源评价标准是《地热资源评价方法（DZ40—85）》，其中包括了热储法、自然放热量推算法和水热均衡法，并提到了类比法和水文地质学计算法。随着地热资源的广泛开发利用，2020年发布实施了《地热资源地质勘查规范（GB/T11615—2010）》，详细说明了地表热流量法、热储法、解析模型法、数值模型法和比拟法的计算方法，并给出了相应的适用条件和评价内容。“十二五”期间，全国开展了大范围的地热资源勘查评价工作，天津针对本地区地热勘探工作实际情况，制定了《地热单（对）井地热评价技术规程（DB12/T664—2016）》，并给出了单（对）井开采量和可回灌量的计算方法。自然资源部组织完成了31个省（区、市）的地热资源调查评价工作，在丰富的实践经验的基础上，2020年发布了《地热资源评价方法及估算规程（DZ0331—2020）》，此规范在已有地热资源评价方法的基础上，进行了补充完善，并给出了考虑回灌条件下地热资源评价方法。
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根据地热资源评价方法的特点和相关规范标准的规定，各种方法的适用条件和评价内容见表1。在实际工作中，地热资源预可行性勘查阶段，主要利用地热钻井测试资料及经验参数，宜采用热储法、解析法和比拟法；地热资源可行性勘查阶段，主要利用多个地热钻井（孔）测试资料、年动态监测及经验参数，宜采用解析法、数值法、比拟法、热储法；地热资源开采阶段，主要利用地热勘查、采灌试验及多年动态监测资料，地热资源储量计算方法宜采用数值法、统计分析法、解析法和生产试验法。
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2 采灌均衡条件下的地热资源评价方法
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采灌均衡主要指对于某个开发的地热田，目标储层水位和温度在长期开采过程中能够保持动态的平衡，不会发生明显的水位下降和热突破。
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2.1 采灌均衡条件下热储开采条件的变化
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我国较多地区地热资源开发利用较单一且不考虑回灌，这种粗放式的利用会对地下流体存在较深的影响，其中较为严重的是地下水位和水温的动态变化（刘久荣，2003；刘成龙等，2006；王华等，2010；王贵玲等，2020）。而地热回灌是目前最为有效的解决办法，回灌条件下地下流体水位和水温的动态变化，即水量平衡和热量平衡是我们计算采灌均衡条件下地热流体开采量的关键。
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2.1.1 水量平衡
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我国地热资源最主要的开发利用方式是用于冬季供暖，水位动态变化主要受人工开采动态的影响，在冬季采暖期水位下降，非采暖期水位又略有回升，但水位整体呈下降趋势。而回灌可以延缓热储水位下降速度，冯守涛等（2019）分析鲁西北多年水位监测数据，研究显示连续稳定回灌三个供暖季，水位年变幅呈减小趋势，下降速率减缓50%。阮传侠（2018）分析天津地热井多年水位动态观测数据，显示回灌对地热井储层水位的下降有明显的减缓作用。
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在进行回灌条件下地热流体可开采量评价时，回灌效率是影响热储层水量平衡的重要因素，我们通常采用参数回灌率β来表达热储层回灌效率。
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2.1.2 热量平衡
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地热回灌是将提取热量后的低温水回灌至热储层中，回灌水温度通常比原热储层流体温度低。把温度较低的水通过回灌井注入热储层中，会引起热储层局部流体温度的降低，严重时甚至会产生热突破。整体上看，回灌的“冷”量相对于热储层储存的热量来说特别微小，不足以影响整个热储层的温度场。但从热量守恒的角度考虑，如果大地热流不足以与回灌的“冷 ”量平衡，长远将无法避免地会对整个热储层温度场产生影响（程万庆等，2011）。冯守涛等（2019）分析鲁西北多年井口温度动态监测数据，研究显示回灌导致回灌井周边热储温度明显降低，历经一个非回灌期远未恢复到原热储温度，而历经一个供暖季的回灌，开采井井口水温的变化率为0%~0.5%，影响较小。阮传侠（2018）分析天津回灌储层段历年测温曲线，研究显示持续回灌在热储层平面上的影响范围较小，恢复较快，井口流温基本保持稳定在成井时的温度。
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回灌设计中需要避免回灌水过快到达开采井，造成开采井温度降低。当采灌井间距较小，或两个井之间存在开放的裂缝等流动通道时，有可能会造成“热突破”现象。目前全球观察到的地热回灌造成“热突破”的情况很少。但是研究显示低温冷水的回灌会造成回灌井周边热储温度不同程度的下降，但对所处地区周边的热储温度场影响不大（曹倩等，2021）。故而我们在评价回灌条件下地热流体可开采量时应考虑热突破和热储温度下降的因素。
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2.2 地热回灌条件下评价方法建立
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在以往地热资源量评价中较多采用热储法和放热量法，且较少考虑回灌问题，为静态地热资源评价。少数开发利用程度较高的地区会采用数值模型法评价动态地质资源量，但此方法需要较全的动态监测数据，仅适用于开采多年的地热井。
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本研究结合采灌条件下水量平衡和热量平衡的关键问题，通过引入热突破和回灌条件下单井开采权益保护半径的概念，假设热储储存量和热储温度下降在一定范围内，结合热储法和解析法，建立回灌条件下的地热资源可开采量评价方法，评价回灌条件下的动态资源量，此方法适用于沉积盆地型地热资源评价，此方法适用性较广，简单可操作性强。现将此两种方法及其推导过程介绍如下。
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2.2.1 采用热突破公式计算考虑回灌条件下地热资源可开采量
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Gringarten and Sauty（1975）提出了热突破的概念。Gringarten（1978）提出了假设条件为隔水隔热均一等厚的热储层中，。刘志明等（2016）根据此方法提出了对井系统的热突破公式和考虑回灌条件下的地热资源可开采量计算方法。
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令，对井系统热突破公式如下：
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式中，t为热突破时间（d）；R1为井间距（m）。
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当t取100 a，36500 d时，式（1）可变换成：
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采用热突破公式计算的回灌条件下流体可开采量为：
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式中，Qa为回灌条件下允许开采量（m3/d）；A为评价面积（m2）；M为热储层厚度（m）；φ为热储岩石孔隙度；ρw为地热流体的密度（kg/m3）；ρr为热储岩石的密度（kg/m3）；Cw为地热流体的比热（kJ/kg·℃）；Cr为热储岩石的比热（kJ/kg·℃）；ρe为热储的密度（kg/m3）；Ce为热储的比热（kJ/kg·℃）。
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2.2.2 采用地热回灌条件下单井开采权益保护半径计算地热资源可开采量
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本方法根据能量守恒原理，在假设条件下，推导出考虑回灌条件下单井开采权益半径，进而给出考虑回灌条件下的地热资源可开采量评价方法。
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2.2.2.1 不考虑回灌条件下单井开采权益半径
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对于盆地型地热田，按单井允许开采量开采100年、消耗允许范围内的地热储存量，用热储法及圆面积公式估算地热井开采对热储的影响范围，视其为单井开采权益保护的范围。
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式中，R为地热井开采100年排出热量对热储的影响半径（m）；Q为地热井产量（m3/d）；δ为地热储存量消耗的百分比；M为热储层厚度（m）。
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2.2.2.2 考虑回灌条件下单井开采权益半径
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根据能量平衡原理（刘志明等，2016）：
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式中，E为热储热量（J）；W抽为单位时间抽取的热量（J/d）；W回为单位时间回灌的热量（J/d）。
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上式的前提假设条件为：除了抽取和回灌的热量外，系统与外界没有能量交换。
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根据开采100年、消耗地热储存量百分比为δ时，式（6）左边可写成：
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式中，tr为热储层平均温度（℃）；t0为基准温度，取恒温层温度或当地多年平均气温（℃）。
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假设回灌未发生热突破，式（6）右边可写成：
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令f=ρwCw/ρeCe和α=（th-t0）/（tr-t0），联立式（7）和（8）得：
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设回灌率β=Qh/Q，式（9）有：
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对比式（5）和式（10），，式（10）为回灌条件下单井开采权益保护半径的计算公式。
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2.2.2.3 考虑回灌条件下地热资源可开采量
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对于盆地型地热田，当满足假设条件，① 除了抽取和回灌的热量外，系统与外界没有能量交换；② 按回灌条件下开采100年，消耗地热储存量百分比为δ；③ 回灌未发生热突破，根据式（10）估算回灌条件下地热井对热储的影响半径，求得回灌条件下流体可开采量：
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式中，R2为回灌条件下地热井对热储的影响半径（m）；β为回灌率，考虑热储岩性、孔隙裂隙发育情况，孔隙型层状热储层取30%、岩溶型层状热储层取90%、裂隙型层状热储层取50%，若有实测值，应优先采用；t为时间，取100年，36500天；δ为地热储存量消耗的百分比；Qa为回灌条件下允许开采量（m3/d）；Q为地热井产量（m3/d）；Qh为回灌量（m3/d）；tr为回灌前热储温度（℃）；th为回灌水温度，一般取25℃；t0为基准温度，取恒温层温度或当地多年平均气温（℃）。
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此方法中，地热储存量消耗的百分比δ的取值至关重要，δ一般选取相关标准或政策规定的允许的地热储存量消耗百分比。本次研究中分别选取两种取值，一种采用标准《地热资源地质勘查规范（GB/T11615—2010）》，按单井允许开采量开采100年、消耗15%左右的地热储量，故δ取值为0.15；另一种采用标准《地热资源评价方法及估算规程（DZ0331—2020）》，按单井允许开采量开采100年、热储温度下降2℃，δ为热储温度下降2℃所消耗的地热储层量百分比。
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3 实例分析
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3.1 研究区概况
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雄安新区位于河北平原中部，北距北京中心城区120 km，东距天津110 km。位于太行山东麓、冀中平原中部、南拒马河下游南岸，在大清河水系冲积扇上，属太行山麓平原向冲积平原的过渡带。
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雄安新区自下而上主要发育太古宇—古元古界、中元古界（长城系和蓟县系）、古近系（孔店组、沙河街组、东营组）、新近系（馆陶组和明化镇组）和第四系（平原组）等地层，按照热量传输方式以及热储介质类型可以分为两种类型：一种是以热传导为主的，在大地热流控制作用下形成的孔隙型热储，即砂岩热储；另一种是在热传导与热对流共同作用下形成的深循环构造裂隙型热储，即基岩热储。目前4000 m以浅热储层为新近系明化镇组、馆陶组孔隙热储与寒武系、中新元古界基岩热储，其中明化镇组热储在区域禁止开采。
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中元古界蓟县系热储在区内分布广泛，为区内最重要的热储，包括雾迷山组、杨庄组、高于庄组，沉积厚度变化较大，500~2000 m不等，在容城凸起、牛驼镇凸起、高阳低凸起地区均有分布，在凹陷区的深部也有揭露。受构造影响，埋深变化及厚度变化较大。岩性主要为含燧石条带白云岩、巨厚叠层石白云岩沥青质白云岩和粉砂泥状白云岩夹薄层棕红、灰绿色泥岩。
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本次评价热储层为蓟县系雾迷山组热储，主要岩性为白色、灰白色、深灰色、灰黑色厚层白云岩、泥质白云岩、含燧石条带白云岩夹棕红色泥岩。岩屑多呈片状，上部水蚀程度较高。岩芯较破碎，风化程度较高，裂隙发育。雾迷山组孔隙度和渗透率分布在区域上变化较大，具有分区特点。孔隙度主要分布在5%以内，最高可达22.4%；渗透率分布范围主要在0.01×10-3~100×10-3 μm2 以内。其中三个高值分布区是最有利于雾迷山组热储勘探的区域，一个高值区分布在雄县南部区域内，孔隙度主要在4%以上，渗透率主要分布于5×10-3 μm2 以上；另一个高值区分布在容城一带，孔隙度分布在4%~5%之间，渗透率主体分布在5×10-3~10×10-3 μm2之间，局部在10×10-3 μm2以上；最后一个高值区在雁11井一带的东南部区域，孔隙度分布在4%~5%之间，渗透率主体分布在5×10-3~10×10-3 μm2之间。
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研究区为盆地基底典型的“坳中凸”结构形成了沉积地层与古潜山叠加的复合水热系统（图1），其上部为沉积层含水系统，下部为基岩对流型水热系统（Wang Guiling et al.，2017）。上地幔生热与基岩的放射性衰变产热主要通过热传导加热浅部地层，在高孔隙度和高渗透性含水层处形成热储层，最上部的沉积盖层为热储层起到保温效果，而深部基岩储层的热对流作为有益补充，主要通过基岩裂隙以及区域性断裂的进行导水导热通道传输（马峰等，2020）。
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图1 雄安新区古潜山分布及热储概念模型示意图（据王贵玲等，2023修改）
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Fig.1 Schematie diagram of the distribution of buried hills and the conceptual model of geothermal system in Xiong'an New Area (modified after Wang Guiling et al., 2023)
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（a）—雄安新区古潜山分布示意图；（b）—雄安新区地质构造略图；（c）—雄安新区古潜山热储概念模型
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(a) —schematic diagram of the distribution of buried hills in Xiong'an New Area; (b) —geological structure map of Xiong'an New Area; (c) —the conceptual model of geothermal system in Xiong'an New Area
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3.2 参数求取
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3.2.1 评价分区
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雄安新区包括了容城地热田、雄县地热田（牛坨镇地热田）、高阳地热田。热储层主要为寒武奥陶系砂岩热储、雾迷山组和高于庄组碳酸盐热储，本次主要研究对象为雾迷山组碳酸盐岩热储。评价分区按照地热田的构造单元进行分区，共计分为17个构造单元（表2）。
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3.2.2 热储几何参数
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热储面积依据地热田的构造边界和同一深度的地温等值线圈定的范围确定。热储厚度依据钻孔资料，结合地球物理勘探资料确定热储顶底板深度，依据近期开采技术水平和经济合理性确定计算的基础深度，然后计算基础深度内的热储厚度。沉积盆地型地热资源热储厚度可采用地层厚度与砂厚比的乘积确定，基岩热储厚度可采用4000 m以浅基岩的评价平均厚度与储厚比的乘积确定。热储砂厚比通过地热田钻孔资料统计确定，基岩储厚比参照区域值确定。本次雾迷山组热储层为埋深较大基岩热储，储厚比结合钻孔资料参照区域值确定，热储厚度采用评价平均厚度与储厚比的成绩确定。
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热储地热能回收率选取经验值，对于中生代砂岩和以花岗岩为代表的火成岩型热储，一般取5%~10%，本次研究选取5%。雄安新区雾迷山组热储岩性主要为白云岩，热储层性质主要为岩溶型层状热储层，回灌率参数选取为90%。
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3.2.3 热储物理性质参数
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热储温度主要根据地热井内剖面的温度测量获得热储顶板温度、底板温度和热储不同深度的温度，对于没有地热井分布的地区通过地温梯度推测热储温度。
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式中，tZ为热储中部温度（℃）；t0为恒温带温度或多年平均气温（℃）；△T为地温梯度（℃/100 m）；H为热储中部埋深（m）；H0为恒温层深度（m）。
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热储压力通过地热井的试井资料获得，岩石的密度、比热容和热导率通过所取岩石样品的试验测试所得。
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3.2.4 热储流体性质
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地热流体密度通过查取经验值获得，弹性释水系数等参数通过抽水试验资料获取。
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3.3 结果与讨论
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本次研究分别评价了雄安新区雾迷山组地热储量、未考虑回灌条件下可开采量和考虑回灌条件下可开采量。未考虑回灌条件下可开采量采用的是开采系数法（也称为回收率法），考虑回灌条件下开采量采用的是解析法（热突破）、采灌均衡解析法（消耗15%）和采灌均衡解析法（热储温度下降2℃）三种方法。计算结果见表3和图2。
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结果显示未考虑回灌条件下的可开采量要远小于考虑回灌条件下的可开采量。在评价考虑回灌条件下的可开采量方法中，采灌均衡解析法（热储温度下降2℃）计算的可开采量最小，其次为采灌均衡解析法（消耗15%），解析法（热突破）计算的可开采量最大。考虑地热资源的可持续性以及对热储环境严格保护要求，按照满足假设条件热储温度下降2℃的采灌均衡解析法计算的雄安新区雾迷山组热储地热可开采量较为适宜。
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图2 雄安新区雾迷山组热储地热可开采量估算结果
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Fig.2 Geothermal recoverable capacity of Wumishan Formation thermal reservoir in Xiong'an New Area
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（a）—地热流体可开采量；（b）—折合标准煤量
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(a) —recoverable geothermal fluid; (b) —equivalent to standard coal volume
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地热回灌是保障地热资源可持续利用的有效措施，能够有效缓解地热开采引起的地面沉降等地质环境问题（曹倩等，2021）。地热回灌有效减缓热储层流体压力（水位）的下降的同时，低温流体的回灌也会影响热储层的地热流体温度，在评价回灌条件下地热流体可开采量时，在考虑回灌率的同时，也应考虑热突破和整体热储层地热流体温度下降要求的问题。此次评价方法给出了考虑热突破条件下的地热流体可开采量，同时给出了考虑开采权益保护半径条件下的地热流体可开采量的方法，开采权益保护半径方法分别给出了开采100年热储消耗15%和热储层温度下降2℃两种条件下的方法。为了更加严格地保持地热资源可持续利用和对地热储层环境保护，宜选取其中的最小值作为适宜的地热流体可开采量。通过计算，对于雄安新区雾迷山组热储层，我们选取假设热储层温度下降2℃条件下计算的地热流体开采量作为最适宜值。
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4 结论
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（1）目前国内外地热资源量估算的方法主要有热储法、地表热流量法、解析法、统计分析法、数值模型法和比拟法等。地表热流量法宜在勘查程度低、无法用热储法计算地热资源的情况下使用；热储法是目前国内外广泛采用的一种方法，不仅适用于孔隙型热储，亦适用于裂隙型热储。解析法在勘查程度比较低，可用资料比较少时亦可使用；统计分析法主要用于具有多年动态监测资料的地热田；数值模型法主要用于勘查程度比较高，且具有一定时期的开采历史，具有较全的监测资料的地热田；比拟法多用于两个地热储藏和分布条件相似地热田。
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（2）地热资源预可行性勘查阶段，主要利用地热钻井测试资料及经验参数，宜采用热储法、解析法和比拟法；地热资源可行性勘查阶段，主要利用多个地热钻井（孔）测试资料、年动态监测及经验参数，宜采用解析法、数值法、比拟法、热储法；地热资源开采阶段，主要利用地热勘查、采灌试验及多年动态监测资料，地热资源储量计算方法宜采用数值法、统计分析法、解析法和生产试验法。
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（3）本次通过引入热突破和考虑回灌条件下单井开采权益保护半径的概念，结合热储法和解析法，提出两种考虑回灌条件下的地热资源可开采量评价方法。分别为采用热突破公式推导的考虑回灌条件下的地热资源量评价方法和采用考虑回灌条件下单井开采权益保护半径计算地热资源可开采量评价方法。在应用过程中需要确定评价面积、热储厚度、热储温度、基准温度、热水密度和比热、岩石密度和比热等参数。此方法适用于沉积盆地型地热资源采灌均衡条件下地热流体开采量计算。
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（4）雄安新区热储埋葬条件优越，中元古界蓟县系雾迷山组热储在区内分布广泛，为区内重要热储，在容城凸起、牛驼镇凸起、高阳低凸起地区均有分布，在凹陷区的深部也有揭露。本次研究通过对比不同地热资源可开采量评价方法，分别计算了未考虑回灌条件和考虑回灌条件下的地热流体可开采量、可开采热量及折合标煤量。结果显示采用开采系数法计算的未考虑回灌条件下的可开采量要远小于考虑回灌条件下的可开采量。考虑回灌条件下三种方法对比为：热突破法＞考虑回灌条件下单井开采权益保护半径（消耗15%）＞考虑回灌条件下单井开采权益保护半径（热储温度下降2℃）。考虑地热资源的可持续性以及对热储环境严格保护要求，按照考虑回灌条件下单井开采权益保护半径（热储温度下降2℃）方法计算的雄安新区雾迷山组热储地热开采量更为适宜。
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（5）地热回灌是保障地热资源可持续利用的有效措施，但低温地热流体的回灌亦会影响热储层的地热流体温度，在评价回灌条件下地热流体可开采量时，我们不仅要考虑热储水量消耗的问题，亦要考虑对热储层温度的影响。
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摘要
回灌是保障地热资源可持续开发利用的关键手段，而采灌均衡条件下地热资源潜力评价方法研究对地热资源的可持续开发利用具有重要意义。本文通过引入热突破和考虑回灌条件下单井开采权益保护半径的概念，提出了回灌条件下地热资源可开采量的评价方法，并以雄安新区雾迷山组碳酸盐岩热储层为例，分别计算了未考虑回灌条件和考虑回灌条件下的地热流体可开采量、可开采热量及折合标煤量。结果显示采用开采系数法计算的未考虑回灌条件下的可开采量要远小于考虑回灌条件下的可开采量；考虑回灌条件下三种方法的结果对比为：热突破法＞考虑回灌条件下单井开采权益保护半径(消耗15%)＞考虑回灌条件下单井开采权益保护半径(热储温度下降2℃)，考虑地热资源的可持续性以及对热储环境严格保护要求，按照考虑回灌条件下单井开采权益保护半径方法计算的雄安新区雾迷山组热储地热开采量更为适宜。目前全国各地陆续出台相关政策要求实施地热回灌，该方法的提出为科学评价各地回灌条件下的地热可开采量提供了技术支撑。
Abstract
Geothermal reinjection is a critical aspect that ensures the sustainable development and utilization of geothermal resources. Therefore, it is of great significance to study the potential assessment method for geothermal resources under the conditions of balanced production and reinjection. In this study, the evaluation method for geothermal resources under the condition of geothermal reinjection is proposed by introducing the concept of heat breakthrough and the protection radius of a single well. The carbonate geothermal reservoir in Xiong'an New Area is taken as an example. The study calculates the recoverable amount of geothermal fluid, recoverable heat, and equivalent coal under two conditions: without reinjection and with reinjection. The results show that the recoverable quantity without reinjection, calculated using the extraction coefficient method, is significantly smaller than that under the condition of geothermal reinjection. When comparing different methods under the condition of reinjection, the order of preference is as follows: geothermal breakthrough method＞protection radius of single well mining interest under reinjection condition (reserve depletion 15%)＞protection radius of single well mining interest under reinjection condition (thermal reservoir temperature drops by 2℃). Considering the sustainability of geothermal resources and the strict protection requirements for geothermal reservoirs, it is more suitable to calculate the geothermal production volume of the Wumishan Formation in Xiong'an New Area using the method of protection radius of single well exploitation rights under reinjection conditions. Currently, relevant policies across the country mandate the implementation of geothermal reinjection. The proposed method provides crucial technical support for a reasonable and scientific evaluation of the extractable amount of geothermal heat, considering the reinjection conditions in various locations.
