本文研究了含八次对称轴的准晶体的点群和单形及其一维准晶格的描述问题。一维准晶格可用一个新的序列来描述,该序列的前10个数为1,1,2,5,12,29,70,169,408,985,序列的前五个步序中准周期的排列为a,b,ab,babab,babababbabab。推导了八次对称准晶体的点群为8,8m,82,8/m,8/mmm,2m,单形为八方柱,复八方柱,八方单锥,复八方单锥,八方双锥,复八方双锥,八方偏三角面体,复八方偏三角面体,八方偏方面体。并推导了含十二次对称的七种点群及九种单形。